函數(shù)f（x）=|1+2x|+|2-x|．
（1）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并求出函數(shù)最小值
（2）若a+f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）分類討論，即可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并求出函數(shù)最小值；
（2）若a+f（x）＞0恒成立，a＞-f（x）恒成立，利用（1）的結(jié)論求a的取值范圍．
解答： 解：（1）分類討論：
①當1+2x＞0，x-2＞0，即x＞2時，f（x）=（1+2x）-（2-x）=3x-1單調(diào)遞增；
②當1+2x＞0，x-2＜0，即-0.5≤x≤2時，f（x）=（1+2x）+（2-x）=x+3單調(diào)遞增；
③當1+2x＜0，x-2＜0，即x＜-0.5時，f（x）=-（1+2x）+（2-x）=1-3x單調(diào)遞減；
綜上，單調(diào)遞增區(qū)間為[-0.5，+∞），單調(diào)減區(qū)間（-∞，-0.5），
x=-0.5時，函數(shù)最小值為-2.5；
（2）∵a+f（x）＞0恒成立，
∴a＞-f（x）恒成立，
∵函數(shù)最小值為-2.5，
∴a＞-2.5．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)最小值，考查恒成立問題，確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=4cos（
2
5
x+
7π
6
）的最小正周期是（　　）
A、5π
B、2π
C、
2
5
π
D、
5
2
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，
c
=λ
a
+
b
與
d
=
a
+2
b
的夾角為銳角，求λ的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（θ）=
3
sinθ+cosθ，其中θ的頂點與坐標原點重合，始終與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（x，y）且0≤θ≤π．
（1）若點P的坐標為(
1
2
，
3
2
)，則f（θ）的值為
 

（2）若點P（x，y）為平面區(qū)域Ω：
x+y≥1
x≤1
y≤1
內(nèi)的一個動點，記f（θ）的最大值為M，最小值m，則logMm=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐V-ABCD的底面是正方形，VD⊥平面ABCD，VD=AD=2．
（1）求異面直線AC與VB所成角；
（2）四棱錐V-ABCD的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一直異面直線a，b分別在α，β內(nèi)，面α∩β=c，則直線c（　�。�
A、一定與a，b中的兩條都相交
B、至少與a，b中的一條平行
C、至多與a，b中的一條相交
D、至少與a，b中的一條相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，b=c，且滿足
sinB
sinA
=
1-cosB
cosA
．若點O是△ABC外一點，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，平面四邊形OACB面積的最大值是（　�。�
A、
8+5
3
4
B、
4+5
3
4
C、3
D、
4+5
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax2+x，x≥0
x-ax2，x＜0
，設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集為M，若[-
1
2
，
1
2
]⊆M，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=0且an+1=an+
1
2n
+1，數(shù)列{bn}的前n項和Sn=2-bn+
n(n+3)
2
，其中n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：{bn-n}是等比數(shù)列，并求{bn}的通項公式；
（3）是否存在m∈N，使不等式a12+a22+…+an2＞b12+b22+…+bn2-m對任意n∈N*都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案