【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別是a，b，c，若sin（A﹣B）= sinAcosB﹣ sinBcosA．
（1）求證：A=B；
（2）若A= ，a= ，求△ABC的面積．

【答案】
（1）證明：∵sin（A﹣B）= sinAcosB﹣ sinBcosA，

∴sinAcosB﹣cosAsinB= sinAcosB﹣ sinBcosA，

利用正弦定理可得：acosB﹣bcosA= cosB﹣ cosA，

化為：cosA=cosB，又A，B∈（0，π），

∴A=B．


（2）解：∵A=B，∴b=a= ．

∴c=2bcosA=2 cos ，

∴S△ABC= bcsinA= ×2 cos ×sin

=3sin =3sin =3 = ．


【解析】（1）sin（A﹣B）= sinAcosB﹣ sinBcosA，展開利用正弦定理可得：acosB﹣bcosA= cosB﹣ cosA，化簡(jiǎn)即可證明．（2）A=B，可得b=a= ．c=2bcosA，可得S△ABC= bcsinA=3sin =3sin ，展開即可得出．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.（0， ）
B.（0， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

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【題目】閱讀下面材料，完成數(shù)學(xué)問題．

我校高二文科班的同學(xué)到武昌農(nóng)民運(yùn)動(dòng)講習(xí)所研學(xué)的途中路過武漢長(zhǎng)江大橋邊的武昌長(zhǎng)江大堤，同學(xué)們?cè)诖蟮躺峡吹脚c武昌隔江相對(duì)的漢陽龜山上的電視塔和漢陽江邊的晴川飯店在朝陽的映照下顯得非常美麗，紛紛拿出手機(jī)拍照。這時(shí)帶隊(duì)的老師問大家，我要站在武昌大堤的哪一點(diǎn)才能夠同時(shí)拍下電視塔和晴川飯店最清晰的圖像？聽到這個(gè)問題后，同學(xué)們議論紛紛。討論一會(huì)后，一個(gè)同學(xué)對(duì)大家說：“把電視塔看成點(diǎn)A，飯店看成點(diǎn)B，武昌大堤看成直線l，C是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，拍照最佳點(diǎn)就是直線上使∠ACB最大的點(diǎn)．使∠ACB最大的點(diǎn)的求法用初中數(shù)學(xué)的一個(gè)定理：過點(diǎn)A，B作與直線l相切的圓，半徑較小的圓和直線l的切點(diǎn)就是直線l上使∠ACB最大的點(diǎn)�！崩蠋熀屯瑢W(xué)們聽了拍手稱對(duì)�；氐綄W(xué)校后，一位同學(xué)利用百度地圖測(cè)距功能測(cè)得點(diǎn)A到直線l距離是2km，點(diǎn)B到直線l距離是1.5km，A，B兩點(diǎn)間的距離是1km．該同學(xué)以直線l為x軸，過A點(diǎn)和直線l垂直的直線為y軸建立了如圖所示的坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0, 2)，點(diǎn)B在第一象限．根據(jù)以上材料，請(qǐng)?jiān)谒o的坐標(biāo)系中，在x軸上求使∠ACB最大的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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