【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值之和為6,求實(shí)數(shù)的值;

2)設(shè)函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上恒有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)在問題(2)中,令,比較0的大小關(guān)系,并說明理由.

【答案】12;(3.見解析

【解析】

1)由指數(shù)函數(shù)中底數(shù)大于1,函數(shù)單調(diào)遞增,表示上最大最小值,由已知構(gòu)建方程,借助換元法求得答案;

2)由的單調(diào)性,可知常數(shù)的單調(diào)性也是單調(diào)增函數(shù),由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可知,整理得,由,解不等式組得答案;

3)當(dāng)時(shí),表示,對(duì)其通分、化簡、配成完全平方式,可得答案.

1)因?yàn)?/span>上單調(diào)遞增,所以上最大最小值分別為,又因?yàn)樽畲笞钚≈抵蜑?/span>6,所以,

設(shè),則,解之得:,(舍去)

當(dāng)時(shí)得,所以;

2)因?yàn)?/span>上單調(diào)增函數(shù),

所以上也是單調(diào)增函數(shù),

若函數(shù)在區(qū)間上恒有零點(diǎn),則必有

,整理得

因?yàn)?/span>,所以,解得;

3)當(dāng)時(shí),

因?yàn)?/span>,所以,所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)設(shè):實(shí)數(shù)x滿足|xm|2,設(shè):實(shí)數(shù)x滿足1;若¬p是¬q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍

2)已知p:函數(shù)fx)=lnx2ax+3)的定義城為R,已知q:已知,指數(shù)函數(shù)gx)=(a1x在實(shí)數(shù)域內(nèi)為減函數(shù);若¬pq為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對(duì)于任意,都有,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】邊長為1的正方形(及其內(nèi)部)繞的旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱,如圖,長為長為,其中在平面的同側(cè).

1)求二面角的大小;(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

2)用一平行于的平面去截這個(gè)圓柱,若該截面把圓柱側(cè)面積分成兩部分,求與該截面的距離;

3)求線段繞著旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體的表面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),則下列敘述正確的有(

A.B.函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)

C.D.函數(shù)所有零點(diǎn)之和大于零

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,的中點(diǎn),為外心,點(diǎn)滿足.

1)證明:

2)若,設(shè)相交于點(diǎn),關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】邊長為1的正三角形,、分別是邊、上的點(diǎn),若,,其中,設(shè)的中點(diǎn)為,中點(diǎn)為.

1)若、三點(diǎn)共線,求證:;

2)若,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)某氣象中心觀察和預(yù)測:發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng),其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示.過線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l,梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即時(shí)間t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)

(1)當(dāng)t4時(shí),求s的值;

(2)st變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來;

(3)N城位于M地正南方向,且距M650 km,試判斷這場沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城,如果會(huì),在沙塵暴發(fā)生后多長時(shí)間它將侵襲到N城?如果不會(huì),請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某果農(nóng)從經(jīng)過篩選(每個(gè)水果的大小最小不低于50克,最大不超過100克)的10000個(gè)水果中抽取出100個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下頻率分布表:

級(jí)別

大小(克)

頻數(shù)

頻率

一級(jí)果

5

0.05

二級(jí)果

三級(jí)果

35

四級(jí)果

30

五級(jí)果

20

合計(jì)

100

請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù),解得下列問題:

1)求的值,并完成頻率分布直方圖;

2)若從四級(jí)果,五級(jí)果中按分層抽樣的方法抽取5個(gè)水果,并從中選出2個(gè)作為展品,求2個(gè)展品中僅有1個(gè)是四級(jí)果的概率;

3)若將水果作分級(jí)銷售,預(yù)計(jì)銷售的價(jià)格/個(gè)與每個(gè)水果的大小克關(guān)系是:,則預(yù)計(jì)10000個(gè)水果可收入多少元?

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