【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 2Sn=an+1﹣2n+1+1,n∈N* , 且a1 , a2+5,a3成等差數(shù)列.
(1)求a1
(2)證明 為等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng);
(3)設(shè)bn=log3(an+2n),且Tn= ,證明Tn<1.

【答案】
(1)解:在

令n=1,得 ,即a2=2a1+3,①

令n=2,得 ,即a3=6a1+13,②

又2(a2+5)=a1+a3,③

則由①②③解得a1=1


(2)證明:當(dāng)n≥2時(shí),由 ,

得到 ,

….

由(1)得a2=5,則 ,

是以 為首項(xiàng), 為公比的等比數(shù)列,

,

解得


(3)解:∵ ,則

=

∴Tn<1


【解析】(1)令n=1,得a2=2a1+3,令n=2,得a3=6a1+13,再由2(a2+5)=a1+a3 , 能求出a1的值.(2)當(dāng)n≥2時(shí),推導(dǎo)出 ,從而 ,由此能證明 是以 為首項(xiàng), 為公比的等比數(shù)列,從而能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng).(3)推導(dǎo)出 ,由此利用裂項(xiàng)求和法能證明Tn<1.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)的相關(guān)知識(shí),掌握通項(xiàng)公式:

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C.{x|﹣1<x<2}
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A.i<6
B.i<7
C.i<8
D.i<9

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【題目】設(shè)Sn是數(shù)列[an}的前n項(xiàng)和,
(1)求{an}的通項(xiàng);
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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(1)若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;

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