【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+|x﹣a|+1,x∈R,a∈R.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的最小值為g(a),令m=g(a),求m的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=x2+|x﹣1|+1= ,
當(dāng)x<1時(shí),f(x)= + ;
當(dāng)x≥1時(shí),f(x)= ,在[1,+∞)單調(diào)遞增,f(x)≥f(1)=2;
∴f(x)min=f( )=
(Ⅱ)
1)當(dāng)a≥ ,∴f(x)min=f( )= +a;
2)當(dāng) ,f(x)min=f(a)=a2+1;
3)當(dāng) ,f(x)min=f(﹣ )= ﹣a;
所以 ,
所以,當(dāng)a≥ 時(shí),g(a)= +a≥
當(dāng)﹣ <a< 時(shí),g(a)=a2+1≥1;
當(dāng)a≤﹣ 時(shí),g(a)= +a≥
因?yàn)閙=g(a),所以m∈[1,+∞).
【解析】(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=x2+|x﹣1|+1= ,易求當(dāng)x= 時(shí),f(x)min= ;(Ⅱ)依題意,可求得 ,從而可求得其最小值為1,依題意,即可求得m的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解絕對(duì)值不等式的解法(含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)).

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A.
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 2Sn=an+1﹣2n+1+1,n∈N* , 且a1 , a2+5,a3成等差數(shù)列.
(1)求a1
(2)證明 為等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng);
(3)設(shè)bn=log3(an+2n),且Tn= ,證明Tn<1.

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料,已知每種產(chǎn)品各生產(chǎn)1噸所需原料及每天原料的可用限額如下表所示,如果生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲利潤(rùn)3萬元,生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲利4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為萬元.

原料限額

A(噸)

3

2

12

B(噸)

1

2

8

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【題目】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,a1=2,a3=18.?dāng)?shù)列{bn}是等差數(shù)列,b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3>20.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)Pn=b1+b4+b7+…+b3n2 , Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8 , 其中n=1,2,3,….試比較Pn與Qn的大小,并證明你的結(jié)論.

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【題目】△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對(duì)的邊,已知向量 =(cosA,sinA), =(cosB,﹣sinB),且| |=1.
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(2)若c=3,求△ABC面積的最大值.

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【題目】如果函數(shù)f(x)是定義在(﹣3,3)上的奇函數(shù),當(dāng)0<x<3時(shí),函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,那么不等式f(x)cosx<0的解集是(

A.(﹣3,﹣ )∪(0,1)∪( ,3)
B.(﹣ ,﹣1)∪(0,1)∪( ,3)
C.(﹣3,﹣1)∪(0,1)∪(1,3)
D.(﹣3,﹣ )∪(0,1)∪(1,3)

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(1)求證:VB∥平面MOC;
(2)求證:平面MOC⊥平面VAB
(3)求三棱錐V﹣ABC的體積.

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