A是三角形的內(nèi)角，且sinA和cosA是關(guān)于x方程x2-
1
5
x+a=0的兩個(gè)根．
（1）求a的值；
（2）求tanA的值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）根據(jù)韋達(dá)定理，以及三角函數(shù)之間的關(guān)系建立方程關(guān)系，即可求a的值；
（2）根據(jù)三角函數(shù)之間的關(guān)系式即可求tanA的值．
解答： 解：（1）由韋達(dá)定理得：
sinA+cosA=
1
5
(1)
sinA•cosA=a(2)


把（1）式兩邊平方，得sin2A+cos2A+2sinA•cosA=
1
25
，1+2a=
1
25
，
∴a=-
12
25
．
（2）∵A是三角形的內(nèi)角，且sinA•cosA=-
12
25
＜0，
∴sinA＞0，cosA＜0
且sinA，cosA是方程x2-
1
5
x-
12
25
=0的根，
∴sinA=
4
5
，cosA=-
3
5
，
tanA=
sinA
cosA
=
4
5
-
3
5
=-
4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)值的求解，根據(jù)韋達(dá)定理建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
3
5
，且α∈（
π
2
，
3π
2
），求cosα和tanα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（3sinx，
3
)，
b
=（cosx，cos2x-
1
2
），函數(shù)f（x）=
a
•
b
，
（1）求函數(shù)f（x）的周期；
（2）寫出函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；
（3）求f（x）在[0，
π
2
]上的最值并求出相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
2
3
，a2=1，3an=4n-1-an-2（n≥3）．
（1）求a3的值；
（2）證明：數(shù)列{an-an-1}（n≥2）是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-
3
sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，
π
4
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

全集U=R，集合A={x||x-1|＞1}，集合B={x|
x+1
x-2
＞0}
（Ⅰ）求A和B；
（Ⅱ）求A∩（∁UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：x2+（y-1）2=r2（r＞0）與x軸交于A（-2，0），B（2，0）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線y=x（x≥0）交圓M于點(diǎn)C，射線y=-x（x≥0）交圓M于點(diǎn)D．
（1）求r的值和弦CD所在直線的方程；
（2）弦CD上是否存在一點(diǎn)N，使得∠AND=∠BND？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：2log52+log5
5
4
+ln
e
+3 
1
2
×
3
4
×2 1-log23=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y、z∈（0，+∞），且ln2x+ln2y+ln2z=
1
3
，則
x2
yz
的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案