(12分)如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點.

（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅱ）BE和平面所成角的正弦值.

 

【答案】

（1）.（2）

【解析】

試題分析：（I）利用空間向量法求異面直線所成的角，先建系，然后再利用來解決.

(II)先求出平面ABC的法向量，然后再利用設(shè)EF與平面ABC的所成的角為,再利用求解即可.

（1）以為原點,、、分別為、、軸建立空間直角坐標系.

則有、、、

<>所以異面直線與所成角的余弦為.

（2）設(shè)平面的法向量為 則

由

由，

則，故BE和平面的所成的角正弦值為

考點：空間的角，空間向量法求角.

點評：掌握空間的各種角的定義以及用向量法求解的方法及步驟是解決此類問題的關(guān)鍵.

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，
AB=，AF=1，M是線段EF的中點。
(Ⅰ)求證：AM∥平面BDE；
(Ⅱ) 求二面角A－DF－B的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆云南省昆明一中高三上學(xué)期第一次月考試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐的底面是正方形，，且，點分別在側(cè)棱、上，且。

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，求平面與平面所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年云南省高三上學(xué)期第一次月考試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐的底面是正方形，，且，點分別在側(cè)棱、上，且。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成二面角的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省杭州市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，已知中，，平面，

分別為上的動點.

（1）若,求證：平面平面；

（2）若，，求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年貴州省五校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC＝∠ACD＝90O，∠EAC＝600，AB＝AC＝AE．

（1）在直線BC上是否存在一點P，使得DP∥平面EAB？請證明你的結(jié)論；

（2）求平面EBD與平面ABC所成的銳二面角的大小。

 

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