9．正四棱錐的底面邊長為2cm，側(cè)面與底面所成二面角的大小為60°，則該四棱錐的側(cè)面積為8cm2．

分析 在正四棱錐V-ABCD中，底面正方形ABCD邊長為2cm，側(cè)面VAB與底面ABCD所成二面角的大小為60°，過V作平面ABC的垂線VO，交平面ABC于O點(diǎn)，過O作OE⊥AB，交AB于E，連結(jié)VE，則∠VEO是二面角V-AB-C的平面角，由此示出VE=2，由此能求出該四棱錐的側(cè)面積．

解答 解：如圖，在正四棱錐V-ABCD中，底面正方形ABCD邊長為2cm，
側(cè)面VAB與底面ABCD所成二面角的大小為60°，
過V作平面ABC的垂線VO，交平面ABC于O點(diǎn)，
過O作OE⊥AB，交AB于E，連結(jié)VE，
則∠VEO是二面角V-AB-C的平面角，∴∠VEO=60°，
∵OE=AE=BE=1，∴VE=$\frac{OE}{cos60°}$=2，
∴cos$∠VEO=\frac{EO}{VE}$=$\frac{1}{2}$，
∴該四棱錐的側(cè)面積S=4×（$\frac{1}{2}×2×2$）=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查四棱錐的側(cè)面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax+a-2，a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=xf（x）+2，求證：當(dāng)a＜ln$\frac{2}{e}$時(shí)，g（x）＞2a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，將三角形ABD沿BD翻折．
（Ⅰ） 證明：在翻折過程中，始終有AE⊥BD；
（Ⅱ） 當(dāng)$AC=2\sqrt{3}$時(shí)，求二面角A-BD-C的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PA=AD，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段PD上，且PF：FD=1：3．
（1）證明平面PED⊥平面FAB；
（2）求二面角P-AB-F的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1=AB=AC，BC=$\sqrt{2}$AB，且AA1⊥平面ABC，點(diǎn)M、Q分別是BC、CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是棱A1B1上的任一點(diǎn)．
（1）求證：AQ⊥MP；
（2）若平面ACC1A1與平面AMP所成的銳角二面角為θ，且cosθ=$\frac{2}{3}$，試確定點(diǎn)P在棱A1B1上的位置，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在某次數(shù)學(xué)考試中，甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一個(gè)人得了優(yōu)秀．當(dāng)他們被問到誰得到了優(yōu)秀時(shí)，丙說：“甲沒有得優(yōu)秀”；乙說：“我得了優(yōu)秀”；甲說：“丙說的是真話”．事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得優(yōu)秀的同學(xué)是丙．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．某電子設(shè)備的鎖屏圖案設(shè)計(jì)的如圖1所示，屏幕解鎖圖案的設(shè)計(jì)規(guī)劃如下：從九個(gè)點(diǎn)中選擇一個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)，手指依次劃過某些點(diǎn)（點(diǎn)的個(gè)數(shù)在1到9個(gè)之間）就形成了一個(gè)路線圖（線上的點(diǎn)只有首次被劃到時(shí)才起到確定線路的作用，即第二次劃過的點(diǎn)不會(huì)成為確定折線的點(diǎn)，如圖1中的點(diǎn)P，線段AB盡管過P，但是由A、B兩點(diǎn)確定），這個(gè)線路圖就形成了一個(gè)屏幕解鎖圖案，則圖2所給線路圖中可以成為屏幕解鎖圖案的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．今年春節(jié)黃金周，記者通過隨機(jī)詢問某景區(qū)110游客對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意（單位：名）．
男女總計(jì)
滿意503080
不滿意102030
總計(jì)6050110
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（1）從這50名女游客中對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為5的樣本，問樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名？
（2）根據(jù)以上列表，問有多大把握認(rèn)為“游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意”有關(guān)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，AC=4，BD=2，且側(cè)棱AA1=3．其中O1為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)B1到平面D1AC的距離；
（2）在線段BO1上，是否存在一個(gè)點(diǎn)P，使得直線AP與CD1垂直？若存在，求出線段BP的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案