Question

3．

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額x（千萬(wàn)元）	3	5	6	7	9
利潤(rùn)額y（百萬(wàn)元）	2	3	3	4	5

（1）畫出散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖，說(shuō)明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)性．
（2）用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程．
（3）當(dāng)銷售額為4（千萬(wàn)元）時(shí)，估計(jì)利潤(rùn)額的大小．

Answer 1

分析 （1）畫出散點(diǎn)圖如圖；
（2）先求出x，y的均值，再由公式$\widehat$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$計(jì)算出系數(shù)的值，即可求出線性回歸方程；
（3）將零售店某月銷售額為4千萬(wàn)元代入線性回歸方程，計(jì)算出y的值，即為此月份該零售點(diǎn)的估計(jì)值．

解答 解：（1）根據(jù)所給的五組數(shù)據(jù)，得到五個(gè)有序數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖：

兩個(gè)變量符合正相關(guān)；
（2）設(shè)回歸直線的方程是：$\widehat{y}$=bx+a，$\overline{y}$=3.4，$\overline{x}$=6；
∴$\widehat$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$=$\frac{-3×（-1.4）+（-1）×（-0.4）+1×0.6+3×1.6}{9+1+1+9}$=$\frac{10}{20}$=$\frac{1}{2}$，
a=0.4
∴y對(duì)銷售額x的回歸直線方程為：y=0.5x+0.4；
（3）當(dāng)銷售額為4（千萬(wàn)元）時(shí)，利潤(rùn)額為：$\widehat{y}$=0.5×4+0.4=2.4（百萬(wàn)元）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是掌握住線性回歸方程中系數(shù)的求法公式及線性回歸方程的形式，按公式中的計(jì)算方法求得相關(guān)的系數(shù)，得出線性回歸方程，本題考查了公式的應(yīng)用能力及計(jì)算能力，求線性回歸方程運(yùn)算量較大，解題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)，莫因?yàn)橛?jì)算出錯(cuò)導(dǎo)致解題失�。�