Question

12．若復(fù)數(shù)Z=（x²-1）+（x²-3x+2）i，試求x的取值范圍．
（1）Z是實(shí)數(shù)；
（2）Z是純虛數(shù)；
（3）Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限．

Answer 1

分析 （1）由x²-3x+2=0，解得x即可得出．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1=0}\\{{x}^{2}-3x+2≠0}\end{array}\right.$，解得x即可得出．
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1＜0}\\{{x}^{2}-3x+2＞0}\end{array}\right.$，解得x范圍即可得出．

解答 解：（1）由x²-3x+2=0，解得x=1，2，因此x=1，2時(shí)，Z是實(shí)數(shù)．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1=0}\\{{x}^{2}-3x+2≠0}\end{array}\right.$，解得x=-1，因此x=-1時(shí)，Z是純虛數(shù)．
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1＜0}\\{{x}^{2}-3x+2＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜x＜1，∴x∈（-1，1）時(shí)，Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及其幾何意義、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．