13．若直線l：y=kx+1與圓C：x2+y2-2x-3=0交于A，B，則|AB|的最小值為$2\sqrt{2}$ ．

分析 判斷直線l：y=kx+1恒過（0，1），在圓內(nèi)，|AB|最小時，弦心距最大．計算弦心距，再求半弦長，由此能得出結(jié)論．

解答 解：圓C：x2+y2-2x-3=0可化為（x-1）2+y2=4，
∴圓心（1，0），半徑r=2，
直線l：y=kx+1恒過（0，1），點（0，1）到圓心（1，0）的距離d=$\sqrt{2}$＜2，
∴點（0，1）在圓內(nèi)．
|AB|最小時，弦心距最大，最大為$\sqrt{2}$，
∴|AB|min=2$\sqrt{4-2}$=$2\sqrt{2}$，
故答案為：$2\sqrt{2}$．

點評 本題考查圓的簡單性質(zhì)的應用，考查學生分析解決問題的能力，確定|AB|最小時，弦心距最大是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．如圖，已知點（x，y）在△ABC所包圍的陰影部分區(qū)域內(nèi)（包含邊界），若B（3，$\frac{5}{2}$）是使得z=ax-y取得最大值的最優(yōu)解，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．[-$\frac{1}{2}$，+∞）B．[0，+∞）C．（-∞，-$\frac{1}{2}$]D．[-$\frac{1}{2}$，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S3=3a3+2a2，a4=8．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列bn=log2an，求{|bn|}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知f（x）=1+x-$\frac{x^2}{2}$+$\frac{x^3}{3}$-$\frac{x^4}{4}$+…+$\frac{{{x^{2015}}}}{2015}$；g（x）=1-x+$\frac{x^2}{2}$-$\frac{x^3}{3}$+$\frac{x^4}{4}$-…-$\frac{{{x^{2015}}}}{2015}$；設(shè)函數(shù)F（x）=[f（x+3）]2015•[g（x-4）]2016，且函數(shù)F（x）的零點均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，則b-a的最小值為（　�。�
A．8B．9C．10D．11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設(shè)$\overrightarrow{a}$=2（sinx，1-$\sqrt{2}$cosx），$\overrightarrow$=（cosx，1+$\sqrt{2}$cosx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期，當x∈[-$\frac{3}{8}$π，$\frac{3}{8}$π]時，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知回歸直線的斜率為-1，樣本點中心為（1，2），則回歸直線方程為（　�。�
A．$\widehat{y}$=x+3B．$\widehat{y}$=-x+3C．$\widehat{y}$=-x-3D．$\widehat{y}$=-2x+4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若不等式$\frac{ax-1}{x+1}$＜1的解集是（-1，1），則a=3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．如圖，已知直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（　　）
A．k1＜k2＜k3B．k3＜k2＜k1C．k1＜k3＜k2D．k2＜k1＜k3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．
商店名稱ABCDE
銷售額x（千萬元）35679
利潤額y（百萬元）23345
（1）畫出散點圖．觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關(guān)性．
（2）用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．
（3）當銷售額為4（千萬元）時，估計利潤額的大�。�

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