Question

10．據(jù)氣象臺報道：在A城正東方300km的海面B處有一臺風(fēng)中心．正以每小時40km的速度向西北方向移動，在距臺風(fēng)中心250km以內(nèi)的地區(qū)將受其影響．從現(xiàn)在起經(jīng)過約2.0h，臺風(fēng)將影響A城，持續(xù)時間約為6.6h（結(jié)果精確到0.1h）．

Answer 1

分析 設(shè)我市在點B，則AB=300 km，臺風(fēng)中心經(jīng)過的路線在直線AC上，且AC⊥BC，先求出AC=BC的值，由勾股定理
求得CD的值，可得AD，DE的值，再把AD，DE的值除以40，即得所求．

解答 解：如圖所示：設(shè)我市在點B，則AB=300km，臺風(fēng)中心經(jīng)過的路線在直線AC上，且AC⊥BC，
則由題意可得AC=BC=300×sin45°=150$\sqrt{2}$km．
以B為圓心，以250km為半徑畫圓，圓與直線AC交與兩點D、E，
由勾股定理求得CD=$\sqrt{25{0}^{2}-（150\sqrt{2}）^{2}}$=50$\sqrt{7}$km，
∴AD=AC-CD=79.8km．
79.8÷40≈2.0（小時），
DE=100$\sqrt{7}$，100$\sqrt{7}$÷40≈6.6（小時），
故答案為：2.0，6.6．

點評 本題主要考查解三角形在實際中的應(yīng)用，直角三角形中的邊角關(guān)系，勾股定理的應(yīng)用，求得AD，DE的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．