在區(qū)間[-2，3]上隨機(jī)地取一個數(shù)a，則函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2+（a+2）x有極值的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
2
5
D、
2
3
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,幾何概型
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,概率與統(tǒng)計
分析：根據(jù)f（x）有極值，得到f'（x）=0有兩個不同的根，求出a的范圍，利用幾何概型的概率公式即可的得到結(jié)論．
解答： 解：在區(qū)間[-2，3]上任取一個數(shù)a，
則-2≤a≤3，對應(yīng)的區(qū)間長度為3-（-2）=5，
若f（x）=
1
3
x3-ax2+（a+2）x有極值，
則f'（x）=x2-2ax+（a+2）=0有兩個不同的根，
即判別式△=4a2-4（a+2）＞0，
解得a＞2或a＜-1，
∴-2≤a＜-1或2＜a≤3，
則對應(yīng)的區(qū)間長度為-1-（-2）+3-2=1+1=2，
∴由幾何概型的概率公式可得對應(yīng)的概率P=
2
5
，
故選：C．
點評：本題主要考查幾何概型的概率的計算，利用函數(shù)取得極值的條件求出對應(yīng)a的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，sinx=1；命題q：?x∈R，x2+1＜0，則下列判斷正確的是（　　）
A、p是假命題
B、￢p是假命題
C、q是真命題
D、￢q是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
2x-a
x2+2
（x∈R）在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，實數(shù)a組成集合A，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=
1
x
的兩個非零實根x1，x2，實數(shù)m使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|使得對任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，則m的解集是（　�。�
A、（-∞，-2]∪[2，+∞）
B、（-∞，2.5）∪（2.5，+∞）
C、（-2.5，2.5）
D、（-2，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sinx，x∈[
π
2
，
5π
2
]和y=±2的圖象圍成了一個封閉圖形，此封閉圖形的面積是（　�。�
A、4B、2πC、4πD、8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲線y=xn+1（n∈N*）在點（2，2n+1）處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為an，則數(shù)列{（n+1）an}的前n項和為（　　）
A、n2-1
B、n2+1
C、n2-n
D、n2+n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在算法中，流程圖有三大基本結(jié)構(gòu)，以下哪個不在其中（　�。�
A、順序結(jié)構(gòu)B、選擇結(jié)構(gòu)
C、判斷結(jié)構(gòu)D、循環(huán)結(jié)構(gòu)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax-a-x存在唯一的零點x0，則當(dāng)x0＞x＞0時，恒有（　�。�
A、f（x）＜0
B、1-a＞f（x）＞0
C、f（x）＞1-a
D、以上判斷都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（　�。�
A、y=|x-1|
B、y=x3
C、y=
x
D、y=ln
x2+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若f（
A
2
）=2，a=
3
，b=1，判斷△ABC的形狀．

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