Question

16．復數z滿足（1+2i）•z=|1+2i|，則z的共軛復數$\overrightarrow{z}$的虛部為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由（1+2i）•z=|1+2i|，得$z=\frac{|1+2i|}{1+2i}$，再由復數求模公式求出分子，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡復數z，則z共軛復數可得，則答案可求．

解答 解：由（1+2i）•z=|1+2i|，
得$z=\frac{|1+2i|}{1+2i}$=$\frac{\sqrt{5}}{1+2i}=\frac{\sqrt{5}（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{\sqrt{5}-2\sqrt{5}i}{5}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}-\frac{2\sqrt{5}}{5}i$，
則z的共軛復數$\overrightarrow{z}$為：$\frac{\sqrt{5}}{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}i$，
其虛部為：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了共軛復數的求法，是基礎題．