Question

若a＞0，b＞0，ab＞1，log 

1

2

a=ln2，則log_ab與log₁a的關系是

 

．

Answer 1

考點：對數值大小的比較

專題：函數的性質及應用

分析：由已知得0＜a＜1，b＞1，得log_ab=

1

logba

＜0，log 

1

2

a=ln2＞0，由此得到log_ab＜log 

1

2

a．

解答： 解：ln2＜lne=1
由log 

1

2

a=ln2，得（

1

2

）^ln2=a，
因為函數y=（

1

2

）^x在定義域內是單調遞減的，而（

1

2

）⁰=1，
因為ln2＞0，所以a=（

1

2

）^ln2＜（

1

2

）⁰=1，
即a＜1
因為ab＞1且a＞0，b＞0，所以b＞1
log_ab=

1

logba

，
因為0＜a＜1，b＞1，所以log_ba＜0，所以log_ab=

1

logba

＜0，
而log 

1

2

a=ln2＞0，
所以log_ab＜log 

1

2

a．
故答案為：log_ab＜log 

1

2

a．

點評：本題考查兩數大小的比較，是中檔題，解題時要注意對數函數的單調性的合理運用．