已知圓M：（x+）2+y2=36，定點N（，0），點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足=2，•=0．
（I）求點G的軌跡C的方程；
（II）點F（x，y）在軌跡C上，求2x2+y的最大值與最小值．
【答案】分析：（I）由=2，•=0，知Q為PN的中點且GQ⊥PN，∴GQ為PN的中垂線，∴|PG|=|GN|，∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，從而可求方程；（Ⅱ）易知-2≤y≤2，從而轉化為二次函數(shù)求最值．
解答：解：（Ⅰ）由=2，•=0，知Q為PN的中點且GQ⊥PN，∴GQ為PN的中垂線，∴|PG|=|GN|
∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長a=3，半焦距，∴短半軸長b=2，
∴點G的軌跡方程是
（Ⅱ）易知-2≤y≤2，當時，2x2+y有最大值18，當y=-2時，2x2+y有最小值為-2
點評：本題主要考查橢圓的定義，解題的關鍵是將問題等價轉化為符合橢圓的定義，（Ⅱ）的關鍵是從轉化為二次函數(shù)求最值．
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已知圓M：（x+數(shù)學公式）2+y2=數(shù)學公式的圓心為M，圓N：（x-數(shù)學公式）2+y2=的圓心為N，一動圓與圓M內切，與圓N外切．
（Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）所求軌跡上是否存在一點Q，使得∠MQN為鈍角？若存在，求出點Q橫坐標的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：0128 模擬題 題型：解答題

已知圓M：（x+）2+y2=36，定點N（，0），點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足。
（1）求點G的軌跡C的方程；
（2）過點（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由。

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（理）已知圓M：（x+）2+y2=36，定點N（），點P為圓M上的動點，點G在MP上，且滿足|GP|=|GN|
（1）求點G的軌跡C的方程；
（2）過點（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省廈門市雙十中學高考考前熱身數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓M：（x+）2+y2=的圓心為M，圓N：（x-）2+y2=的圓心為N，一動圓與圓M內切，與圓N外切．
（Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）所求軌跡上是否存在一點Q，使得∠MQN為鈍角？若存在，求出點Q橫坐標的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓M：（x-）2+y2=r2=r2（r＞0）．若橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右頂點為圓M的圓心，離心率為．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若存在直線l：y=kx，使得直線l與橢圓C分別交于A，B兩點，與圓M分別交于G，H兩點，點G在線段AB上，且|AG|=|BH|，求圓M半徑r的取值范圍．

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