若函數(shù)f（x）=ax+sinx的圖象上存在互相垂直的切線，則實(shí)數(shù)a的值為
0
0
．
分析：先求導(dǎo)函數(shù)，假設(shè)函數(shù)f（x）=ax+sinx的圖象上存在互相垂直的切線，不妨設(shè)在x=m與x=n處的切線互相垂直則（a+cosm）（a+cosn）=-1，然后整理，根據(jù)a的值必然存在，△≥0可求出a的值．
解答：解：∵f（x）=ax+sinx
∴f′（x）=a+cosx，
假設(shè)函數(shù)f（x）=ax+sinx的圖象上存在互相垂直的切線，
不妨設(shè)在x=m與x=n處的切線互相垂直
則（a+cosm）（a+cosn）=-1
∴a2+（cosm+cosn）a+（cosmcosn+1）=0   （*）
因?yàn)閍的值必然存在，即方程（*）必然有解，所以
判別式△=（cosm+cosn）2-4（cosmcosn+1）≥0
所以  cos2m+cos2n-2cosmcosn=（cosm-cosn）2≥4
解得cosm-cosn≥2  或   cosm-cosn≤-2
由于|cosx|≤1，所以有cosm=1，cosn=-1  或 cosm=-1，cosn=1，且△=0
所以（*）變?yōu)椋篴2=0所以a=0
故答案為：0
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及判別式判定方程的根，同時(shí)考查了函數(shù)與方程的思想和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

①命題“對(duì)任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點(diǎn)有2個(gè)；
③若函數(shù)f（x）=x2-|x+a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=0；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
x
-x
sinxdx；
⑤若函數(shù)f（x）=
ax-5(x＞6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號(hào)是
①③
①③
（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），其定義域?yàn)镈，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱(chēng)f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說(shuō)明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)記為y=g（x），g（16）=2，則f(
12
)=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax-2+2010（a＞0且a≠1）恒過(guò)一定點(diǎn)，此定點(diǎn)坐標(biāo)為
（2，2011）
（2，2011）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）若函數(shù)f（x）=ax+b的零點(diǎn)為x=2，則函數(shù)g（x）=bx2-ax的零點(diǎn)是x=0和x=
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1
2
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1
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