17．已知正數(shù)a，b滿足4a+b=3，則e${\;}^{\frac{1}{a}}$•e${\;}^{\frac{1}}$的最小值為（　�。�
A．3B．e3C．4D．e4

分析 利用基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵正數(shù)a，b滿足4a+b=3，
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}$=$\frac{1}{3}（4a+b）（\frac{1}{a}+\frac{1}）$=$\frac{1}{3}（5+\frac{a}+\frac{4a}）$≥$\frac{1}{3}（5+2\sqrt{\frac{a}•\frac{4a}}）$=$\frac{1}{3}×（5+4）$=3．當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=1時取等號．
則e${\;}^{\frac{1}{a}}$•e${\;}^{\frac{1}}$=${e}^{\frac{1}{a}+\frac{1}}$≥e3．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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7．若x∈（1，+∞），則y=2x+$\frac{1}{x-1}$的最小值是2$\sqrt{2}$+2．

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8．如圖，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直線x=-a與y=b交于點(diǎn)D，且|BD|=3$\sqrt{2}$，過點(diǎn)B作直線l交直線x=-a于點(diǎn)M，交橢圓于另一點(diǎn)P．
（1）求直線MB與直線PA的斜率之積；
（2）證明：$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{OP}$為定值．

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5．函數(shù)f（x）=$\frac{|x|}{\sqrt{1+{x}^{2}}\sqrt{4+{x}^{2}}}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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12．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且對任意正整數(shù)n，點(diǎn)（an+1，Sn）都在直線2x+y-2=0上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=nan2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜$\frac{16}{9}$．

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2．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥\frac{1}{2}x}\\{x≤7}\\{2x-y≥4}\end{array}\right.$，若z=ax+y有最大值7，則實(shí)數(shù)a的值為-$\frac{3}{7}$．

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9．如圖，在底面是正三角形的三棱錐P-ABC中，D為PC的中點(diǎn)，PA=AB=1，PB=PC=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABC；
（Ⅱ）求BD與平面ABC所成角的大�。�
（Ⅲ）求二面角D-AB-C的余弦值．

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6．設(shè)α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（　　）
A．若α∥β，l∥α，則l?βB．若α∥β，l⊥α，則 l⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，則l?βD．若α⊥β，l∥α，則 l⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)復(fù)數(shù)z=a-i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R．
（1）若z2=-2i，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若a=2，求復(fù)平面內(nèi)與$\frac{z}{1+i}$對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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