Question

7．設(shè)復(fù)數(shù)z=a-i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R．
（1）若z²=-2i，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若a=2，求復(fù)平面內(nèi)與$\frac{z}{1+i}$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由z²=-2i，展開(kāi)后利用復(fù)數(shù)相等的條件求得a值；
（2）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)即可求得復(fù)平面內(nèi)與$\frac{z}{1+i}$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵z²=（a-i）²=a²-1-2ai，
由題意，a²-1-2ai=-2i，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{{a^2}-1=0}\\{-2a=-2}\end{array}}\right.$，解得a=1．
（2）由題意，z=2-i，
∴$\frac{z}{1+i}=\frac{2-i}{1+i}=\frac{（2-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{1-3i}{2}=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$，
∴復(fù)數(shù)$\frac{z}{1+i}$在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為$（\frac{1}{2}，-\frac{3}{2}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．