12．求證：$\frac{si{n}^{2}x}{1+cotx}$+$\frac{co{s}^{2}x}{1+tanx}$=1-sinxcosx．[提示：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）]．

分析 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，立方和公式證明左邊等于右邊即可．

解答 證明：左邊=$\frac{si{n}^{2}x}{\frac{sinx+cosx}{sinx}}$+$\frac{co{s}^{2}x}{\frac{sinx+cosx}{cosx}}$
=$\frac{si{n}^{3}x+co{s}^{3}x}{sinx+cosx}$
=$\frac{（sinx+cosx）（si{n}^{2}x-sinxcosx+co{s}^{2}x）}{sinx+cosx}$
=1-sinxcosx
=右邊，得證．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，立方和公式的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)恒等式的證明，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．定義a⊕b=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≥b）}\\{b（a＜b）}\end{array}\right.$．若f（x）=cosx⊕（$\frac{\sqrt{2}}{2}$tanx）（-$\frac{π}{2}$＜x＜$\frac{π}{2}$）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程f（x）-$\frac{1}{sinα}$=0有解，求實(shí)數(shù)α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx-2（x＜1）}\\{\sqrt{x}（x≥1）}\end{array}\right.$在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．直線ax-6y-12a=0（a≠0）在x軸上的截距是它在y軸上的截距的3倍，求a值及直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．化簡：（1）$\frac{sinθ-cosθ}{tanθ-1}$；
（2）cosα$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+sinα$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$（α是第二象限角）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a（x+1）}{x-1}$，曲線y=f（x）在點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$））處的切線平行于直線y=10x+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)直線l為函數(shù)y=lnx圖象上任意一點(diǎn)A（x0，y0）處的切線，在區(qū)間（1，+∞）上是否存在x0，使得直線l與曲線y=ex也相切？若存在，滿足條件的x0有幾個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．動(dòng)圓P與直線l：x=-1相切，且與圓（x-2）2+y=1相外切，設(shè)動(dòng)圓C的圓心的軌跡為C，過點(diǎn)（8，0）的直線m與C相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求軌跡C的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：OA⊥OB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)y=tan（2x+1）的最小正周期為$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．${C}_{n}^{o}$+${C}_{n+1}^{1}$+${C}_{n+2}^{2}$+…+${C}_{n+m-1}^{m-1}$=${C}_{n+m}^{m-1}$．

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