15．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=3，AA1=7，∠BAD=60°，∠BAA1=∠DAA1=45°，求AC1的長．

分析 由題意，${\overrightarrow{A{C}_{1}}}^{2}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{C{C}_{1}}$）2，由此能示出AC1的長度．

解答 解：∵平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，
AB=5，AD=3，AA1=7，∠BAD=60°，∠BAA1=∠DAA1=45°，
∴${\overrightarrow{A{C}_{1}}}^{2}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{C{C}_{1}}$）2=25+9+49+2•5•3cos60°+2•5•7cos45°+2•3•7cos45°
=83+15+56$\sqrt{2}$=98+56$\sqrt{2}$，
∴|$\overrightarrow{A{C}_{1}}$|=$\sqrt{98+56\sqrt{2}}$．
∴AC1的長度為$\sqrt{98+56\sqrt{2}}$．

點(diǎn)評 本題考查線段的長度的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．

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