Question

7．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（1）y=${2}^{{x}^{2}-2x-1}$
（2）y=${（\frac{1}{3}）}^{{x}^{2}-2x-1}$
（3）y=${2}^{\sqrt{{x}^{2}-2x-1}}$．

Answer 1

分析 利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)t=x²-2x-1=（x-1）²-2，單調(diào)減區(qū)間是（-∞，1），單調(diào)增區(qū)間是（1，+∞）．
（1）由于2＞1，所以y=${2}^{{x}^{2}-2x-1}$的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，1），單調(diào)增區(qū)間是（1，+∞）；
（2）由于0＜$\frac{1}{3}$＜1，所以y=${（\frac{1}{3}）}^{{x}^{2}-2x-1}$的單調(diào)減區(qū)間是（1，+∞），單調(diào)增區(qū)間是（-∞，1）；
（3）由x²-2x-1≥0，可得x≤1-$\sqrt{2}$或x≥1+$\sqrt{2}$，
∵2＞1，∴y=${2}^{\sqrt{{x}^{2}-2x-1}}$的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，1-$\sqrt{2}$），單調(diào)增區(qū)間是（1+$\sqrt{2}$，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．