【題目】已知拋物線(xiàn)C： ，點(diǎn)在x軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若，且直線(xiàn)的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；

（2）是否存在定點(diǎn)M，使得不論直線(xiàn)繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)， 恒為定值？

【答案】（1）以AB為直徑的圓的方程是；（2）存在定點(diǎn)，滿(mǎn)足題意．

【解析】試題分析：（1）由題意得，直線(xiàn)的方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，可得圓心坐標(biāo)和圓的半徑，從而可得圓的方程．

（2）若存在定點(diǎn)這樣的點(diǎn)，使得恒為定值；直線(xiàn)： 與拋物線(xiàn)C： 聯(lián)立，計(jì)算,，利用恒為定值，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)，點(diǎn)M為拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，

直線(xiàn)的方程為，設(shè)，聯(lián)立，

消去y得， ，∴， ，∴圓心坐標(biāo)為．

又，∴圓的半徑為4，∴圓的方程為．

（2）由題意可設(shè)直線(xiàn)的方程為，則直線(xiàn)的方程與拋物線(xiàn)C： 聯(lián)立，

消去x得： ，則， ，

對(duì)任意恒為定值，

于是，此時(shí)．

∴存在定點(diǎn)，滿(mǎn)足題意．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)|θ|＜ ，n為正整數(shù)，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=sin tannθ，其前n項(xiàng)和為Sn
（1）求證：當(dāng)n為偶函數(shù)時(shí)，an=0；當(dāng)n為奇函數(shù)時(shí)，an=（﹣1） tannθ；
（2）求證：對(duì)任何正整數(shù)n，S2n= sin2θ[1+（﹣1）n+1tan2nθ]．

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【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答．選題情況如下表：（單位：人）

（Ⅰ）能否據(jù)此判斷有97．5%的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)？

（Ⅱ）經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5—7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6—8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為， 也是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn)，且.

（1）求的方程；

（2）平面上的點(diǎn)滿(mǎn)足，直線(xiàn)，且與交于兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中， ，且成等差數(shù)列.

（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓： 過(guò)圓上任意一點(diǎn)向軸引垂線(xiàn)垂足為（點(diǎn)、可重合），點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求的軌跡方程；

（2）若點(diǎn)的軌跡方程為曲線(xiàn)，不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，滿(mǎn)足直線(xiàn)， ， 的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱底面，且側(cè)棱的長(zhǎng)是，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x－1＋ (a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．且曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)平行于x軸.

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的極值．

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【題目】某保險(xiǎn)公司有一款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史收益率（收益率=利潤(rùn)÷保費(fèi)收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）試估計(jì)平均收益率；

（Ⅱ）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每份保單的保費(fèi)在20元的基礎(chǔ)上每增加元，對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)量（萬(wàn)份）與（元）有較強(qiáng)線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷(xiāo)售記錄中抽樣得到如下5組與的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為.

（i）求參數(shù)的估計(jì)值；

（ii）若把回歸方程當(dāng)作與的線(xiàn)性關(guān)系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估計(jì)此產(chǎn)品的收益率，每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大收益，并求出該最大收益.

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