【題目】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中, ,且成等差數(shù)列.
(1)求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值.
【答案】(1);(2)當(dāng)n=5時(shí),Tn的最大值為25.
【解析】試題分析:(1)設(shè)數(shù)列的公比為,由等差中頂和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組,結(jié)合題意求出的值,再代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)即可;(2)由(1)和題意化簡(jiǎn),并判斷出數(shù)列是等差數(shù)列,求出首項(xiàng)和公差,代入等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,再對(duì)進(jìn)行配方,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最大值.
試題解析:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,an>0
因?yàn)?/span>2a1,a3,3a2成等差數(shù)列,
所以2a1+3a2=2a3,
即,
所以2q2-3q-2=0,
解得q=2或(舍去),
又a1=2,所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)由題意得,bn=11-2log2an=11-2n,
則b1=9,且bn+1-bn=-2,
故數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為9,公差為-2的等差數(shù)列,
所以=-(n-5)2+25,
所以當(dāng)n=5時(shí),Tn的最大值為25.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一輛汽車從市出發(fā)沿海岸一條直公路以的速度向東勻速行駛,汽車開動(dòng)時(shí),在市南偏東30°方向距市的海上處有一快艇與汽車同時(shí)出發(fā),要把一份稿件送給這輛汽車的司機(jī).問快艇至少以多大的速度,以什么樣的航向行駛才能最快把稿件送到司機(jī)手中?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四個(gè)命題,其中正確的個(gè)數(shù)有( )
①由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知,有的把握認(rèn)為物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān),某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀,則他有99%的可能物理優(yōu)秀.
②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1;
③在線性回歸方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位;
④對(duì)分類變量與,它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說, 越小,“與有關(guān)系”的把握程度越大.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一條光線經(jīng)過P(2,3)點(diǎn),射在直線l:x+y+1=0上,反射后穿過點(diǎn)Q(1,1).
(1)求入射光線的方程;
(2)求這條光線從P到Q的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小2.
(1)求曲線的方程;
(2)過點(diǎn)且斜率為的直線交曲線于, 兩點(diǎn),若,當(dāng)時(shí),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C: ,點(diǎn)在x軸的正半軸上,過點(diǎn)M的直線與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若,且直線的斜率為1,求以AB為直徑的圓的方程;
(2)是否存在定點(diǎn)M,使得不論直線繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng), 恒為定值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過三點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)在直線上任取一點(diǎn),連接,分別與橢圓交于兩點(diǎn),判斷直線是否過定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn).若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直三棱柱中, ,∠ACB=90°,M是 的中點(diǎn),N是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:MN∥平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量, .
(1)若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6),先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求滿足的概率;
(2)若在連續(xù)區(qū)間上取值,求滿足的概率.
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