【題目】已知函數(shù)f(x)＝x－1＋ (a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))．且曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸.

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的極值．

【答案】(1) a＝e.(2)見解析.

【解析】試題分析：(1)求得f′(x)＝1－.結(jié)合f′(1)＝0，解得a＝e.

(2)由f′(x)＝1－，得f(x)在(－∞，1)上是減少的，在(1，＋∞)上是增加的，故極小值為f(1)＝0，無極大值．

試題解析：(1)由f(x)＝x－1＋，得f′(x)＝1－.又曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，得f′(1)＝0，即1－＝0，解得a＝e.

(2)f′(x)＝1－，令f′(x)＝0，得ex＝e，即x＝1，

當(dāng)x∈(－∞，1)時，f′(x)<0；

當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0，

所以f(x)在(－∞，1)上是減少的，

在(1，＋∞)上是增加的，故f(x)在x＝1處取得極小值且極小值為f(1)＝0，無極大值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某市有一條東西走向的公路l，現(xiàn)欲經(jīng)過公路l上的O處鋪設(shè)一條南北走向的公路m，在施工過程中發(fā)現(xiàn)O處的正北方向1百米的A處有一漢代古跡，為了保護古跡，該市委決定以A為圓心，1百米為半徑設(shè)立一個圓形保護區(qū)，為了連通公路l，m，欲再新建一條公路PQ，點P，Q分別在公路l，m上（點P，Q分別在點O的正東、正北方向），且要求PQ與圓A相切.

（1）當(dāng)點P距O處2百米時，求OQ的長；

（2）當(dāng)公路PQ的長最短時，求OQ的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C： ，點在x軸的正半軸上，過點M的直線與拋物線C相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點．

（1）若，且直線的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；

（2）是否存在定點M，使得不論直線繞點M如何轉(zhuǎn)動， 恒為定值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點是直線（）上一動點， 、是圓： 的兩條切線， 、為切點， 為圓心，若四邊形面積的最小值是，則的值是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】∵圓的方程為： ，

∴圓心C(0,1)，半徑r=1.

根據(jù)題意,若四邊形面積最小,當(dāng)圓心與點P的距離最小時,即距離為圓心到直線l的距離最小時,切線長PA,PB最小。切線長為4，

∴，

∴圓心到直線l的距離為.

∵直線（），

∴,解得，由

所求直線的斜率為

故選D.

【題型】單選題
【結(jié)束】
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【題目】拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點， ，垂足為，則的面積是 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中， ,∠ACB=90°,Ｍ是 的中點，Ｎ是的中點．

（Ⅰ）求證：MN∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點，為拋物線上一點，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018江西南康中學(xué)、于都中學(xué)上學(xué)期第四次聯(lián)考】橢圓上動點到兩個焦點的距離之和為4，且到右焦點距離的最大值為．

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)點為橢圓的上頂點，若直線與橢圓交于兩點（不是上下頂點）．試問：直線是否經(jīng)過某一定點，若是，求出該定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由；

（III）在（II）的條件下，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC為等腰直角三角形， ， ， 分別是邊和的中點，現(xiàn)將沿折起，使平面， 分別是邊和的中點，平面與， 分別交于， 兩點．

(1)求證： ；

(2)求二面角的余弦值；

(3)求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓： 的左、右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點，且.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若過、、三點的圓恰好與直線： 相切，求橢圓的方程；

（III）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于、兩點，在軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由

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同步練習(xí)冊答案