已知一直線l過點P(－3，4)．

(1)若直線l在兩坐標軸上截距之和為12，求直線l的方程．

(2)若直線l與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點，試求△OAB面積的最小值及此時直線l的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)設直線l的方程為y－4＝k(x＋3)，令x＝0，得y＝3k＋4．令y＝0，得x＝－3，由條件知(3k＋4)＋(－3)＝12，整理得：3k2－11k－4＝0，∴k＝4或k＝－．

　　∴所求直線l的方程為4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0．

　　(2)S＝(3k＋4)(＋3)(k＞0)，整理得9k2－(2S－24)k＋16＝0①

　　∵k＞0，∴解得S≥24．

　　∴Smin＝24，代入①得：9k2－24k＋16＝0，∴k＝．

　　∴△OAB面積的最小值為24，此時直線l的方程為4x－3y＋24＝0．


提示：

學會利用直線的點斜式求截距以及判別式法求最值．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），離心率為
3
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知一直線l過橢圓C的右焦點F2，交橢圓于點A、B．
（�。┤魸M足
OA
•
OB
=
2
tan∠AOB
（O為坐標原點），求△AOB的面積；
（ⅱ）當直線l與兩坐標軸都不垂直時，在x軸上是否總存在一點P，使得直線PA、PB的傾斜角互為補角？若存在，求出P坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一直線l過點為P（2，1），且與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1相交于A、B兩點．
（Ⅰ）若弦AB的中點為P，求直線l的方程；
（Ⅱ）求△AOB面積的最大值及面積最大時直線l的方程（O為坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•海珠區(qū)一模）已知拋物線D的頂點是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合．
（1）求拋物線D的方程；
（2）已知動直線l過點P（4，0），交拋物線D于A、B兩點，坐標原點O為PQ中點，求證：∠AQP=∠BQP；
（3）是否存在垂直于x軸的直線m被以AP為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•茂名一模）已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1   (a＞b＞0)過點A(0，
2
)且它的離心率為
3
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
（3）已知動直線l過點Q（4，0），交軌跡C2于R、S兩點．是否存在垂直于x軸的直線m被以RQ為直徑的圓O1所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．

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