Question

9．函數(shù)f（x）=x²+x-lnx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 求導(dǎo)f′（x）=$\frac{2{x}^{2}+x-1}{x}$=$\frac{（2x-1）（x+1）}{x}$，從而確定函數(shù)的單調(diào)性及極值，從而解得．

解答 解：∵f（x）=x²+x-lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），
f′（x）=$\frac{2{x}^{2}+x-1}{x}$=$\frac{（2x-1）（x+1）}{x}$，
故f（x）在（0，$\frac{1}{2}$）上是減函數(shù)，在（$\frac{1}{2}$，+∞）上是增函數(shù)；
且f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$-ln$\frac{1}{2}$＞0，
故函數(shù)f（x）=x²+x-lnx沒有零點(diǎn)；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的極值的求法與應(yīng)用．