設(shè)a、b、c均為奇數(shù)，求證：方程ax2+bx+c=0無整數(shù)根.

證明：假設(shè)方程有整數(shù)根x=x0,x0∈Z,則ax02+bx0+c=0,c=-(ax02+bx0).

①若x0為偶數(shù)，則ax02與bx0均為偶數(shù)，所以ax02+bx0為偶數(shù)，從而c為偶數(shù)，與題設(shè)矛盾.

②若x0為奇數(shù)，則ax02、bx0均為奇數(shù)，所以ax02+bx0為偶數(shù)，從而c為偶數(shù)，與題設(shè)矛盾.

綜上所述，方程ax2+bx+c=0沒有整數(shù)根.

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