Question

設(shè)a，b，c均為奇數(shù)，求證：ax²+bx+c=0無整數(shù)根

Answer 1

證明：假設(shè)方程有整數(shù)根x=x₀，
∴ax0²+bx₀+c=0，∴c=-（ax₀²+bx₀）
若x₀是偶數(shù)，
則ax₀²，bx₀是偶數(shù)，
ax₀²+bx₀是偶數(shù)，從而c是偶數(shù)，與題設(shè)矛盾、
若x₀是奇數(shù)，則ax₀²，bx₀是奇數(shù)，ax₀²+bx₀是偶數(shù)，
從而c是偶數(shù)，與題設(shè)矛盾．
綜上所述，方程ax²+bx+c=0沒有整數(shù)根．
分析：本題可用反證法．先假設(shè)有整數(shù)根，可從奇數(shù)和偶數(shù)兩個(gè)方面討論，如果與題設(shè)矛盾，則假設(shè)不成立，進(jìn)而證明題設(shè)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的求根問題．適合用反證法．反證法的關(guān)鍵首先要反設(shè)，即假設(shè)結(jié)論成立，然后再利用所學(xué)知識(shí)導(dǎo)出一個(gè)矛盾．