Question

設a，b，c均為奇數(shù)，求證：ax²+bx+c=0無整數(shù)根

Answer 1

分析：本題可用反證法．先假設有整數(shù)根，可從奇數(shù)和偶數(shù)兩個方面討論，如果與題設矛盾，則假設不成立，進而證明題設．

解答：證明：假設方程有整數(shù)根x=x₀，
∴ax0²+bx₀+c=0，∴c=-（ax₀²+bx₀）
若x₀是偶數(shù)，
則ax₀²，bx₀是偶數(shù)，
ax₀²+bx₀是偶數(shù)，從而c是偶數(shù)，與題設矛盾、
若x₀是奇數(shù)，則ax₀²，bx₀是奇數(shù)，ax₀²+bx₀是偶數(shù)，
從而c是偶數(shù)，與題設矛盾．
綜上所述，方程ax²+bx+c=0沒有整數(shù)根．

點評：本題主要考查方程的求根問題．適合用反證法．反證法的關(guān)鍵首先要反設，即假設結(jié)論成立，然后再利用所學知識導出一個矛盾．