1．已知a＞0，設函數(shù)f（x）=$\frac{201{5}^{x+1}+2013}{201{5}^{x}+1}$（x∈[-a，a]）的最大值為M，最小值為N，求M+N．

分析 設g（x）=$\frac{2}{201{5}^{x}+1}$，因為2015x是R上的增函數(shù)，所以g（x）是R上的增函數(shù)．函數(shù)f（x）在[-a，a]上的最大值是f（a），最小值是f（-a）．所以函數(shù)f（x）的最大值M與最小值N之和M+N=4030-g（a）-g（-a），由此能求出M+N的值．

解答 解：∵f（x）=$\frac{201{5}^{x+1}+2013}{201{5}^{x}+1}$
=$\frac{2015（201{5}^{x}+1）-2}{201{5}^{x}+1}$=2015-$\frac{2}{201{5}^{x}+1}$（x∈[-a，a]），
設g（x）=$\frac{2}{201{5}^{x}+1}$，
則g（-x）=$\frac{2}{201{5}^{-x}+1}$=$\frac{2•201{5}^{x}}{1+201{5}^{x}}$，
即有g（-x）+g（x）=$\frac{2（1+201{5}^{x}）}{1+201{5}^{x}}$=2，
因為2015x是R上的增函數(shù)，所以g（x）是R上的增函數(shù)．
函數(shù)f（x）在[-a，a]上的最小值是f（-a），最大值是f（a）．
所以函數(shù)f（x）的最大值M與最小值N之和M+N=f（a）+f（-a）
=（2015-$\frac{2}{201{5}^{a}+1}$）+（2015-$\frac{2}{201{5}^{-a}+1}$）
=4030-（$\frac{2}{201{5}^{a}+1}$+$\frac{2}{201{5}^{-a}+1}$）
=4030-2
=4028．

點評 本題考查函數(shù)在閉區(qū)間上函數(shù)的最值，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的綜合運用，易錯點是$\frac{2}{201{5}^{a}+1}$+$\frac{2}{201{5}^{-a}+1}$=2的化簡運算方法不當導致出錯．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在某化學反應的中間階段，壓力保持不變，溫度從1°變化到10°，反應結果如下表所示（x代表溫度，y代表結果）：
x12345678910
y35710111415172021
現(xiàn)算的$\sum_{i=1}^{10}$xi=55，$\sum_{i=1}^{10}$yi=123，$\sum_{i=1}^{10}$xiyi=844，$\sum_{i=1}^{10}$x2i=385．
（Ⅰ）以溫度為橫坐標，反應結果為縱坐標，畫出散點圖，并求化學反應的結果y對溫度x的線性回歸方程y=bx+a（精確到小數(shù)點后四位）；
（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關還是負相關．
附：線性回歸方程y=bx+a中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=ax+1，a∈R．
（1）求函數(shù)h（x）=$\frac{g（x）}{f（x）}$在[1，2]上的最小值為-$\frac{1}{2}$，求實數(shù)a的值；
（2）若任意的1≤x1＜x2≤2，不等式f（x1）-f（x2）＜|g（x1）|-|g（x2）|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，且0＜α＜$\frac{π}{2}$，tanβ=-3，且$\frac{π}{2}$＜β＜π，則α+β的值為（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{3π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若可導函數(shù)f（x）滿足f′（3）=9，則f（3x2）在x=1處的導數(shù)值為（　�。�
A．1B．9C．27D．54

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知f（x）=|x-1|+a，a∈R，g（x）=|2x-1|．
（1）當a=2時，解關于x的不等式f（x）+g（x）≤5；
（2）當g（x）≤5時，關于x的不等式x•[f（x）-a]≤a2-a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．定義在R上的函數(shù)f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，已知an=f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…f（$\frac{n-1}{n}$）（n≥2），an=$\frac{n-1}{2}$（n≥2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知a＞0，若函數(shù)f（x）=sinx•lg（x+$\sqrt{a+{x}^{2}}$）為偶函數(shù)，則a=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn與通項an滿足2Sn+an=1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{cn}滿足cn=nan，求證：c1+c2+c3+…+cn＜$\frac{3}{4}$．

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