Question

11．在某化學(xué)反應(yīng)的中間階段，壓力保持不變，溫度從1°變化到10°，反應(yīng)結(jié)果如下表所示（x代表溫度，y代表結(jié)果）：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y	3	5	7	10	11	14	15	17	20	21

現(xiàn)算的$\sum_{i=1}^{10}$x_i=55，$\sum_{i=1}^{10}$y_i=123，$\sum_{i=1}^{10}$x_iy_i=844，$\sum_{i=1}^{10}$x²_i=385．
（Ⅰ）以溫度為橫坐標(biāo)，反應(yīng)結(jié)果為縱坐標(biāo)，畫出散點(diǎn)圖，并求化學(xué)反應(yīng)的結(jié)果y對(duì)溫度x的線性回歸方程y=bx+a（精確到小數(shù)點(diǎn)后四位）；
（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)．
附：線性回歸方程y=bx+a中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖，利用作散點(diǎn)圖，利用最小二乘法計(jì)算回歸系數(shù)，即可得到回歸方程；
（Ⅱ）可以觀察到這些點(diǎn)分布在一條直線附近，這樣可以說明這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是正相關(guān)關(guān)系還是負(fù)相關(guān)關(guān)系．

解答 解：（Ⅰ）以溫度為橫坐標(biāo)，反應(yīng)結(jié)果為縱坐標(biāo)，畫出散點(diǎn)圖．
b=$\frac{8440-10×5.5×12.3}{385-10×5．{5}^{2}}$≈9.410，
a=12.3-9.410×5.5≈39.4561，
∴y=9.410x+39.4561；
（Ⅱ）b＞0，x，y具有很好的線性正相關(guān)性．

點(diǎn)評(píng) 本題思路清晰、切入容易，屬于簡(jiǎn)單題，但需要有準(zhǔn)確的計(jì)算能力，一般做錯(cuò)的原因表現(xiàn)在套用公式不正確或者計(jì)算不正確所導(dǎo)致．注意畫散點(diǎn)圖是獲取回歸模型的重要方式，也表現(xiàn)了處理信息的能力．