已知
a
•x2+
b
•x+
c
=
0
是關(guān)于x的一元二次方程，其中
a
，
b
，
c
是非零向量，且向量
a
和
b
不共線，則該方程（　�。�
A、至少有一根
B、至多有一根
C、有兩個(gè)不等的根
D、有無(wú)數(shù)個(gè)互不相同的根
分析：先將向量
c
移到另一側(cè)得到關(guān)于向量
c
=-
a
x2-
b
x，再由平面向量的基本定理判斷即可．
解答：解：
c
=-
a
x2-
b
x
因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
c
可以由不共線的向量唯一表示
所以可以由-x2和x唯一表示
若恰好形式相同，則有一個(gè)解，否則無(wú)解
所以至多一個(gè)解
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量的基本定理，即平面內(nèi)任意向量都可由兩不共線的非零向量唯一表示出來(lái)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列類(lèi)比推理：
①已知a，b∈R，若a-b=0，則a=b，類(lèi)比得已知z1，z2∈C，若z1-z2=0，則z1=z2；
②已知a，b∈R，若a-b＞0，則a＞b類(lèi)比得已知z1，z2∈C，若z1-z2＞0，則z1＞z2；
③由實(shí)數(shù)絕對(duì)值的性質(zhì)|x|2=x2類(lèi)比得復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；
④已知a，b，c，d∈R，若復(fù)數(shù)a+bi=c+di，則a=c，b=d，類(lèi)比得已知a，b，c，d∈Q，若a+b
2
=c+d
2
，則a=c，b=d．
其中推理結(jié)論正確的是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，錯(cuò)誤命題的序號(hào)有
 
．
（1）“a=-1”是“函數(shù)f（x）=x2+|x+a+1|（ x∈R） 為偶函數(shù)”的必要條件；
（2）“直線l垂直平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”是“直線l垂直平面α”的充分條件；
（3）已知a，b，c為非零向量，則“a•b=a•c”是“b=c”的充要條件；
（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湖南模擬）下列命題中正確的命題個(gè)數(shù)為（　　）
①存在一個(gè)實(shí)數(shù)x使不等式
x
2
 
-3x+6＜0成立；
②已知a，b是實(shí)數(shù)，若ab=0，則a=0且b=0；
③x=2kπ+
π
4
(k∈Z)是tanx=1的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知
a
•x2+
b
•x+
c
=
0
是關(guān)于x的一元二次方程，其中
a
，
b
，
c
是非零向量，且向量
a
和
b
不共線，則該方程（　�。�
A．至少有一根B．至多有一根
C．有兩個(gè)不等的根D．有無(wú)數(shù)個(gè)互不相同的根

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