已知x2-[x]=2，其中[x]表示不大于x 的最大整數(shù)，則x的取值的集合是
 
．
考點：集合的表示法
專題：集合
分析：由題意得到x-1＜[x]≤x，然后把[x]的范圍代入x2-[x]=2得不等式，求出x的取值范圍，得到[x]的值代入方程x2-[x]=2求解x的值，同時驗證x=2成立，可得x的取值集合．
解答： 解：由題意可知，x-1＜[x]≤x，
∴2=x2-[x]＜x2-x+1，則x2-x-1≥0，解得x＜
1-
5
2
或x＞
1+
5
2
．
2=x2-[x]≥x2-x，則x2-x-2≤0，解得-1≤x≤2．
∴-1≤x＜
1-
5
2
或
1+
5
2
＜x≤2．
當∴-1≤x＜
1-
5
2
時，[x]=-1，x2=[x]+2=1，解得：x=-1；
當
1+
5
2
＜x≤2時，[x]=1，x2=[x]+2=3，解得：x=
3
；
當x=2時也符合x2-[x]=2．
∴x的取值集合為{-1，
3
，2}．
故答案為：{-1，
3
，2}．
點評：本題是新定義題，考查了集合的表示方法，關(guān)鍵是對題意的理解，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1+a3+a5=21，a4=9，求：
（Ⅰ）首項a1和公差d；
（Ⅱ）該數(shù)列的前8項的和S8的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（1，1），Q（3，2a） 的直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（3，-1），過點M，P的直線的傾斜角的正切值為
3
4
，且MP=3，求點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若使圓x2+y2+2x+ay-a-12=0（a為實數(shù)）的面積最小，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上為減函數(shù)；命題q：方程x2+ax+1=0無實根．如果p、q均為真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對于定義域D內(nèi)的任意實數(shù)x，對于給定的非零常數(shù)m，總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類增周期函數(shù)，周期為T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類周期函數(shù)，周期為T．
（1）試判斷函數(shù)f(x)=log
1
2
(x-1)是否為（3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)？并說明理由；
（2）已知函數(shù)f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）下面兩個問題可以任選一個問題作答，問題（Ⅰ）6分，問題（Ⅱ）8分，如果你選做了兩個，我們將按照問題（Ⅰ）給你記分．
（Ⅰ）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級類周期函數(shù)，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，當x∈[0，1）時，f（x）=2x，求實數(shù)m的取值范圍．
（Ⅱ）已知當x∈[0，4]時，函數(shù)f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期為4的m級類周期函數(shù)，且y=f（x）的值域為一個閉區(qū)間，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=2sin2x+2
3
sinx•cosx-2的周期，最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以橢圓的一個焦點F為圓心作一個圓，使該圓過橢圓的中心O并且與橢圓交于M，N兩點，如果|MF|=|MO|，求橢圓的離心率．

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