Question

已知x²-[x]=2，其中[x]表示不大于x 的最大整數(shù)，則x的取值的集合是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的表示法

專(zhuān)題：集合

分析：由題意得到x-1＜[x]≤x，然后把[x]的范圍代入x²-[x]=2得不等式，求出x的取值范圍，得到[x]的值代入方程x²-[x]=2求解x的值，同時(shí)驗(yàn)證x=2成立，可得x的取值集合．

解答： 解：由題意可知，x-1＜[x]≤x，
∴2=x²-[x]＜x²-x+1，則x²-x-1≥0，解得x＜

1- 5

2

或x＞

1+ 5

2

．
2=x²-[x]≥x²-x，則x²-x-2≤0，解得-1≤x≤2．
∴-1≤x＜

1- 5

2

或

1+ 5

2

＜x≤2．
當(dāng)∴-1≤x＜

1- 5

2

時(shí)，[x]=-1，x²=[x]+2=1，解得：x=-1；
當(dāng)

1+ 5

2

＜x≤2時(shí)，[x]=1，x²=[x]+2=3，解得：x=

3

；
當(dāng)x=2時(shí)也符合x(chóng)²-[x]=2．
∴x的取值集合為{-1，

3

，2}．
故答案為：{-1，

3

，2}．

點(diǎn)評(píng)：本題是新定義題，考查了集合的表示方法，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是中檔題．