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以橢圓的一個焦點F為圓心作一個圓，使該圓過橢圓的中心O并且與橢圓交于M，N兩點，如果|MF|=|MO|，求橢圓的離心率．
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：首先根據已知條件判斷△MOF為等邊三角形，進一步利用橢圓的焦距和焦半徑，利用余弦定理求出MN的長度，進一步利用與橢圓的離心率公式求出結果．
解答： 解：以橢圓的一個焦點F為圓心作一個圓，使該圓過橢圓的中心O并且與橢圓交于M，N兩點，如果|MF|=|MO|，
所以：△MOF為等邊三角形
∠OFM=60°
設OF=x，另一個焦點為N，
則：NF=2x，MF=x，
利用余弦定理：MN2=MF2+NF2-2MF•NFcos∠NFM
解得：MN=
3
x，
利用橢圓的定義：|MN|+|MF|=2a=x+
3
x，
所以橢圓的離心率為：
2c
2a
=
2x
x+
3
x
=
3
-1
點評：本題考查的知識要點：余弦定理的應用，橢圓的定義，及離心率的應用．屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x2-[x]=2，其中[x]表示不大于x 的最大整數，則x的取值的集合是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法：
①已知
.
e
是單位向量|
.
a
+
.
e
|=|
.
a
-2
.
e
|，則
a
在
e
方向上的投影為
1
2
；
②函數f(x)=
x-1
2x+1
的對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
③將函數y=sin（2x+
π
3
）圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數y=2sin2x的圖象；
④在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；
其中正確的命題序號是
 
（填出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＞c，已知
BA
•
BC
=-2，cosB=-
2
3
，b=
14
．
（1）求a和c的值；
（2）cos（A-C）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（3，-4），B（6，3），C（5-m，3+m）．
（1）若點A，B，C是一個三角形的三個頂點，求實數m應滿足的條件；
（2）若△ABC是以A為直角頂點的直角三角形，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，AE⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD，點M在BC上，
（1）若AM⊥BD，求證AM⊥BC；
（2）若點M是BC中點，且AB=AC=AE=CD=BD=3，BC=3
2
，求四棱錐B-AMDE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα，tαnβ是方程x2-3x-3=0的兩個根，求sin2（α+β）-3sin（α+β）cos（α+β）-3cos2（α+β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
=（-1，2），
OB
=（8，m），若
OA
⊥
AB
，則m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
100
+
y2
36
=1上一點，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，若∠F1PF2=60°，則△PF1F2的面積為
 
．

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