已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在點(diǎn)x=2處取得極值c-16，且f（x）有極大值28．
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最小值；
（3）求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程．

解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax3+bx+c，∴f′（x）=3ax2+b．
∵x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，∴x=-2也必是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．
因此必有a＜0時或a＞0時．
解得a＜0時無解，a＞0時解得
∴a=1，b=-12，c=12．
（2）由（1）可知：f（x）=x3-12x+12，
f′（x）=3（x+2）（x-2），
令f′（x）=0，解得x=±2．
列表如下：
由表格可知：當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）取得極小值，且f（2）=-4；又f（-3）=21．
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最小值為-4．
（3）由（2）可知：f′（1）=3×3×（-1）=-9，
又f（1）=1-12+12=1，∴切點(diǎn)為（1，1）．
∴函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程為y-1=-9（x-1），即9x+y-10=0．
分析：（1）通過求導(dǎo)，利用已知條件找出函數(shù)的另一個極值點(diǎn)，對a分類討論即可得出；
（2）利用（1）的結(jié)論，把極值與區(qū)間端點(diǎn)出的函數(shù)值相比即可得出[-3，3]上的最大值；
（3）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，進(jìn)而即可得到切線的方程．
點(diǎn)評：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值及分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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