三個實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，若有a+b+c=1成立，則b的取值范圍是（　�。�
A、|-
1
3
，1|
B、(0，
1
3
]
C、[-1，0)∪(0，
1
3
]
D、[-
1
3
，0)∪(0，1]
分析：依題意設(shè)公比為q，則可分別表示出a和c，進而可用q表示出b，對q＞0和q＜0兩種情況分類討論，利用基本不等式求得b的范圍．
解答：解：設(shè)公比為q，顯然q不等于0
a+b+c=b（
1
q
+1+q）=1
∴b=
1
1+q+
1
q

當(dāng)q＞0時，q+
1
q
≥2
q•
1
q
=2
∴0＜b≤
1
3

當(dāng)q＜0時，q+
1
q
≤-2
0＞b≥-1
綜上：b的取值范圍：[-1，0)∪(0，
1
3
]
故選C
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的綜合把握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，若a+b+c=1，則b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，且a+b+c=m（m是正常數(shù)），則b的取值范圍為
[-m，0)∪(0，
m
3
]
[-m，0)∪(0，
m
3
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個實數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，且它們的和為12，又a+2、b+2、c+5成等比數(shù)列，求a、b、c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：
①“偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱”的逆命題；
②三個實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列的充要條件是b2=ac；
③“?x∈R，x2-x+1＞0”；
④存在不共線的向量
 a 
 ， 
 b 
，使得
 a 
=k
 b 
   k∈R成立．其中真命題是（　　）
A、①②③B、①④C、②③D、①③

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