Question

三個實數a，b，c成等比數列，若a+b+c=1，則b的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據a，b，c成等比數列，得到b的平方等于ac，記作①，由已知a+b+c=1變形得a+c=1-b，記作②，然后根據a與c和的平方大于等于4ac，把①和②代入即可得到關于b的一元二次不等式，求出不等式的解集即可得到b的取值范圍，最后考慮b不等于0，綜上得到b的取值范圍．

解答：解：由a，b，c成等比數列，得到b²=ac①，又a+b+c=1，得到a+c=1-b②，
因為（a+c）²≥4ac，則把①和②代入得：（1-b）²≥4b²，
整理得：（3b-1）（b+1）≤0
可化為

3b-1≤0 b+1≥0

或

3b-1≥0 b+1≤0

，解得：-1≤b≤

1

3

，
又因為b≠0，
所以b的取值范圍是：[-1，0）∪（0，

1

3

]
故答案為：[-1，0）∪（0，

1

3

]

點評：此題考查學生掌握等比數列的性質，以及會求一元二次不等式的解集，是一道綜合題．學生做題時應注意考慮b≠0的情況．