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三個實數a,b,c成等比數列,若a+b+c=1,則b的取值范圍是
 
分析:根據a,b,c成等比數列,得到b的平方等于ac,記作①,由已知a+b+c=1變形得a+c=1-b,記作②,然后根據a與c和的平方大于等于4ac,把①和②代入即可得到關于b的一元二次不等式,求出不等式的解集即可得到b的取值范圍,最后考慮b不等于0,綜上得到b的取值范圍.
解答:解:由a,b,c成等比數列,得到b2=ac①,又a+b+c=1,得到a+c=1-b②,
因為(a+c)2≥4ac,則把①和②代入得:(1-b)2≥4b2,
整理得:(3b-1)(b+1)≤0
可化為
3b-1≤0
b+1≥0
3b-1≥0
b+1≤0
,解得:-1≤b≤
1
3

又因為b≠0,
所以b的取值范圍是:[-1,0)∪(0,
1
3
]
故答案為:[-1,0)∪(0,
1
3
]
點評:此題考查學生掌握等比數列的性質,以及會求一元二次不等式的解集,是一道綜合題.學生做題時應注意考慮b≠0的情況.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

三個實數a,b,c成等比數列,若有a+b+c=1成立,則b的取值范圍是(  )
A、|-
1
3
,1|
B、(0,
1
3
]
C、[-1,0)∪(0,
1
3
]
D、[-
1
3
,0)∪(0,1]

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知三個實數a,b,c成等比數列,且a+b+c=m(m是正常數),則b的取值范圍為
[-m,0)∪(0,
m
3
]
[-m,0)∪(0,
m
3
]

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知三個實數a、b、c成等差數列,且它們的和為12,又a+2、b+2、c+5成等比數列,求a、b、c的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知命題:
①“偶函數的圖象關于y軸對稱”的逆命題;
②三個實數a,b,c成等比數列的充要條件是b2=ac;
③“?x∈R,x2-x+1>0”;
④存在不共線的向量
 a 
 , 
 b 
,使得
 a 
=k
 b 
   k∈R
成立.其中真命題是( 。
A、①②③B、①④C、②③D、①③

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