【題目】已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2).
【解析】
(1)本題首先可以根據(jù)函數(shù)的解析式得出導(dǎo)函數(shù)的解析式,然后根據(jù)函數(shù)在與時(shí)都取得極值得出以及,最后通過計(jì)算即可得出結(jié)果;
(2)本題首先可以根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,然后根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性得出函數(shù)的最大值,再然后根據(jù)不等式恒成立得出,最后通過計(jì)算即可得出結(jié)果.
(1)因?yàn)?/span>,所以,
因?yàn)楹瘮?shù)在與時(shí)都取得極值,
所以,解得;
(2),函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表:
極大值 | 極小值 |
得在上遞增,在上遞減,在上遞增,
所以當(dāng)時(shí),為極大值,
因?yàn)?/span>,所以為區(qū)間上的最大值,
要使對(duì)恒成立,須且只需.
解得或,的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且與雙曲線有相同的焦點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),點(diǎn)滿足,點(diǎn),若直線斜率為,求面積的最大值及此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù),其中,.
(1)若為定值,求的最大值;
(2)求證:對(duì)任意,有 ;
(3)若,,求證:對(duì)任意,直線與曲線有唯一公共點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量表得如下頻數(shù)分布表:
質(zhì)量指標(biāo)值分組 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) |
頻數(shù) | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(I)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:
(II)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(III)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,直線.
(1)若拋物線和直線沒有公共點(diǎn),求的取值范圍;
(2)若,且拋物線和直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),直線.
(Ⅰ)求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)求證:對(duì)于任意,直線都不是曲線的切線;
(Ⅲ)試確定曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題表示雙曲線,命題表示橢圓.
(1)若命題p與命題q都為真命題,則p是q的什么條件?
(2)若為假命題,且為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B分別是橢圓的左、右端點(diǎn),F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,且位于x軸上方,PA⊥PF.
(1)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn),M到直線AP的距離等于MB,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線:(為參數(shù),),曲線:(為參數(shù)),與相切于點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)已知直線:與圓:交于,兩點(diǎn),記的面積為,的面積為,求的值.
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