【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值,由測量表得如下頻數(shù)分布表:
質(zhì)量指標(biāo)值分組 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) |
頻數(shù) | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(I)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:
(II)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(III)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定?
【答案】(1)
(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為100,質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為104
(3)不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)頻率分布表與頻率分布直方圖的關(guān)系,先根據(jù):頻率=頻數(shù)/總數(shù)計算出各組的頻率,再根據(jù):高度=頻率/組距計算出各組的高度,即可以組距為橫坐標(biāo)高度為縱坐標(biāo)作出頻率分布直方圖;(2)根據(jù)題意欲計算樣本方差先要計算出樣本平均數(shù),由平均數(shù)計算公式可得:質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為,進(jìn)而由方差公式可得:質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為;(3)根據(jù)題意可知質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為,由于該估計值小于0.8,故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.
試題解析:(1)
(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為
.
質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為
.
所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值
(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為
,
由于該估計值小于0.8,故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到:先將圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),再將所得到的圖象向右平移個單位長度.
(1)求函數(shù)的解析式,并求其圖象的對稱軸方程;
(2)已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個不同的解、,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年被稱為“新高考元年”,隨著上海、浙江兩地順利實施“語數(shù)外+3”新高考方案,新一輪的高考改革還將繼續(xù)在全國推進(jìn).遼寧地區(qū)也將于2020年開啟新高考模式,今年秋季入學(xué)的高一新生將面臨從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理等6科中任選三科(共20種選法)作為自己將來高考“語數(shù)外+3”新高考方案中的“3”.某地區(qū)為了順利迎接新高考改革,在某學(xué)校理科班的200名學(xué)生中進(jìn)行了“學(xué)生模擬選科數(shù)據(jù)”調(diào)查,每個學(xué)生只能從表格中的20種課程組合選擇一種學(xué)習(xí).模擬選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表:
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
組合學(xué)科 | 物化生 | 物化政 | 物化歷 | 物化地 | 物生政 | 物生歷 | 物生地 |
人數(shù) | 20人 | 5人 | 10人 | 10人 | 10人 | 15人 | 10人 |
序號 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
組合學(xué)科 | 物政歷 | 物政地 | 物歷地 | 化生政 | 化生歷 | 化生地 | 化政歷 |
人數(shù) | 5人 | 0人 | 5人 | …… | 40人 | …… | …… |
序號 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
組合學(xué)科 | 化政地 | 化歷地 | 生政歷 | 生政地 | 生歷地 | 政歷地 | 總計 |
人數(shù) | …… | …… | …… | …… | …… | …… | 200人 |
為了解學(xué)生成績與學(xué)生模擬選課之間的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這200名學(xué)生中抽取40人的樣本進(jìn)行分析。
(1)樣本中選擇組合6號“物生歷”的有多少人?樣本中同時選擇學(xué)習(xí)物理和歷史的有多少人?
(2)從樣本選擇學(xué)習(xí)物理且學(xué)習(xí)歷史的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求這3人中至少有2人還要學(xué)習(xí)生物的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將給定的一個數(shù)列:,,,…按照一定的規(guī)則依順序用括號將它分組,則可以得到以組為單位的序列.如在上述數(shù)列中,我們將作為第一組,將,作為第二組,將,,作為第三組,…,依次類推,第組有個元素(),即可得到以組為單位的序列:,,,…,我們通常稱此數(shù)列為分群數(shù)列.其中第1個括號稱為第1群,第2個括號稱為第2群,第3個數(shù)列稱為第3群,…,第個括號稱為第群,從而數(shù)列稱為這個分群數(shù)列的原數(shù)列.如果某一個元素在分群數(shù)列的第個群眾,且從第個括號的左端起是第個,則稱這個元素為第群眾的第個元素.已知數(shù)列1,1,3,1,3,9,1,3,9,27,…,將數(shù)列分群,其中,第1群為(1),第2群為(1,3),第3群為(1,3,),…,以此類推.設(shè)該數(shù)列前項和,若使得成立的最小位于第個群,則( )
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖所示的畢達(dá)格拉斯樹畫是由圖(i)利用幾何畫板或者動態(tài)幾何畫板Geogebra做出來的圖片,其中四邊形ABCD.AEFG.PQBE都是正方形.如果改變圖(i)中的大小會得到更多不同的“樹形”.
(1)在圖(i)中,,,且,求AQ;
(2)在圖(ii)中,,,設(shè),求AQ的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點,圓,過點的動直線與圓交于兩點,線段的中點為為坐標(biāo)原點.
(1)求的軌跡方程;
(2)當(dāng)時,求的方程及的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是菱形,與交于點,底面,點為線段中點,.
(1)求直線與所成角的正弦值;
(2)求平面與平面所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三學(xué)生體檢后,為了解高三學(xué)生的視力情況,該校從高三六個班的300名學(xué)生中以班為單位(每班學(xué)生50人),每班按隨機(jī)抽樣方法抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù).其中高三(1)班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表:
視力數(shù)據(jù) | 4.0 | 4.1 | 4.2 | 4.3 | 4.4 | 4.5 | 4.6 | 4.7 | 4.8 | 4.9 | 5.0 | 5.1 | 5.2 | 5.3 |
人數(shù) | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 |
(1)用上述樣本數(shù)據(jù)估計高三(1)班學(xué)生視力的平均值;
(2)已知其余五個班學(xué)生視力的平均值分別為4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若從這六個班中任意抽取兩個班學(xué)生視力的平均值作比較,求抽取的兩個班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率.
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