【題目】已知函數(shù).

(I)若函數(shù)處的切線方程為,求的值;

(II)討論方程的解的個數(shù),并說明理由.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】試題分析:(I求出 結合已知得到 ,據(jù)此可求出 的值;(II) 討論求解,即可得到方程 的解的個數(shù),注意利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.

試題解析:(I)因為

處的切線方程為,

所以,

解得.

(II)當時, 在定義域內(nèi)恒大于,此時方程無解.

時, 在區(qū)間內(nèi)恒成立,

所以的定義域內(nèi)為增函數(shù).

因為

所以方程有唯一解.

時, .

時,

在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù),

時, ,

在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù),

所以當時,

取得最小值.

時, ,無方程解;

時, ,方程有唯一解.

時,

因為,且,

所以方程在區(qū)間內(nèi)有唯一解,

時,

,

所以在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù),

,所以,即,

.

因為

所以.

所以方程在區(qū)間內(nèi)有唯一解,

所以方程在區(qū)間內(nèi)有兩解,

綜上所述,當時,方程無解,

,或時,方程有唯一解,

時,方程有兩個解.

練習冊系列答案
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