已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x-2）2+（y-4）2=1，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線PM、PN（M、N分別為切點(diǎn)），若PM=PN，則
a2+b2
+
(a-5)2+(b+1)2
的最小值是______．
因?yàn)閳AC1：x2+y2=1與圓C2：（x-2）2+（y-4）2=1，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線PM、PN（M、N分別為切點(diǎn)），若PM=PN，所以P的軌跡為：C1C2的中垂線y=-
1
2
x+
5
2
上
a2+b2
+
(a-5)2+(b+1)2
表示點(diǎn)P到點(diǎn)C1（0，0）和點(diǎn)B（5，-1）的距離之和
即：y=|C1P|+|BP|
∵|C1P|=|C2P|
∴y=|C2P|+|BP|
根據(jù)兩邊之和大于第三邊
∴y=|C2P|+|BP|≥|C2B|=
(2-5)2+(4+1)2
=
34
．
故答案為：
34
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•惠州二模）已知圓C1：x2+y2=2和圓C2，直線l與C1切于點(diǎn)M（1，1），圓C2的圓心在射線2x-y=0（x≥0）上，且C2經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，如C2被l截得弦長(zhǎng)為4
3
．
（1）求直線l的方程；
（2）求圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C1：x2+y2=2，直線l與圓C1相切于點(diǎn)A（1，1）；圓C2的圓心在直線x+y=0上，且圓C2過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求直線l的方程；
（2）若圓C2被直線l截得的弦長(zhǎng)為8，求圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C1：x2+y2=10與圓C2：x2+y2+2x+2y-14=0．
（1）求證：圓C1與圓C2相交；
（2）求兩圓公共弦所在直線的方程；
（3）求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)，且圓心在直線x+y-6=0上的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C1：x2+（y+5）2=5，設(shè)圓C2為圓C1關(guān)于直線l對(duì)稱的圓，則在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得P到兩圓的切線長(zhǎng)之比為
2
？薦存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•寧波模擬）如圖，已知圓C1：x2+(y-1)2=4和拋物線C2：y=x2-1，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與C2相交于點(diǎn)A、B，定點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，-1），直線MA，MB分別與C1相交于點(diǎn)D、E．
（1）求證：MA⊥MB．
（2）記△MAB，△MDE的面積分別為S1、S2，若
S1S2
=λ，求λ的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案