若已知 f0（x）=cosx，若對(duì)?n∈N，則有等式fn+1（x）=fn′（x）恒成立，則f2013(
π3
)=
 
．
分析：求出f1（x），f2（x），f3（x），f4（x），可得到fn（x）=fn+4（x）（n∈N），從而可得f2013（x）=f1（x），代入
π
3
即可得到答案．
解答：解：f1（x）=f0′（x）=-sinx，f2（x）=f1′（x）=-cosx，f3（x）=f2′（x）=sinx，f4（x）=f3′（x）=cosx，
所以fn（x）=fn+4（x）（n∈N），故f2013（x）=f1（x）=-sinx，
f2013(
π
3
)=-sin
π
3
=-
3
2
，
故答案為：-
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)求導(dǎo)法則、函數(shù)值的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f0（x）=sinx，若f1(x)=
f
′
0
(x)，f2(x)=
f
′
1
(x)，f3(x)=
f
′
2
(x)，…，fn+1(x)=
f
′
n
(x)（n∈N），則
f
 
2011
(
16π
3
)=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)h（x），定義fk（x）=h（x-mk）+nk，x∈（mk，m+mk]，k∈Z（其中m＞0、n＞0是常數(shù)）叫階梯函數(shù)的第k階，m叫階寬，n叫階高．
（1）若h（x）=2x，求當(dāng)階寬為2，階高為3的第0階和第k函數(shù)f0（x）和fk（x）的解析式；
（2）若h（x）=x2，設(shè)階寬為2，階高為3；是否存在正整數(shù)k，使得fk（x）＜（1-3k）x+4k2+3k-1有解？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知f0（x）=sinx，若數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，…，數(shù)學(xué)公式（n∈N），則數(shù)學(xué)公式=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若已知 f0（x）=cosx，若對(duì)?n∈N，則有等式fn+1（x）=fn′（x）恒成立，則數(shù)學(xué)公式=________．

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