Question

已知f₀（x）=sinx，若，，，…，（n∈N），則=________．

Answer 1

分析：先求出f₁（x）、f₂（x）、f₃（x）…，觀察所求的結(jié)果，歸納其中的周期性規(guī)律，求解即可．
解答：=cosx，
=-sinx，
=-cosx，
f₄（x）=sinx=f₀（x）
以此類推，可得出f_n（x）=f_n+4（x），n為自然數(shù)．
f₂₀₁₁（x）=f_4×502+3（x）=f₂（x）=-sinx．
所以=-sin=-sin（4π+）=-sin=
故答案為：
點評：本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算，合情推理的運(yùn)用．易錯點容易認(rèn)為f₂₀₁₁（x）=f_4×502+3（x）=f₃（x）=-cosx．