2．在三棱錐A-BCD中，△ABC與△BCD都是邊長為6的正三角形，平面ABC⊥平面BCD，則該三棱錐的外接球的面積為60π．

分析 取AD，BC中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，連接EF，AF，DF，求出EF，判斷三棱錐的外接球球心O在線段EF上，連接OA，OC，求出半徑，然后求解三棱錐的外接球的面積．

解答 解：取AD，BC中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，連接EF，AF，DF，
由題意知AF⊥DF，AF=CF=3$\sqrt{3}$，
∴EF=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{3\sqrt{6}}{2}$，
易知三棱錐的外接球球心O在線段EF上，
連接OA，OC，有R2=AE2+OE2，R2=DF2+OF2，
∴R2=（$\frac{3\sqrt{6}}{2}$）2+OE2，R2=32+（$\frac{3\sqrt{6}}{2}$-OE）2，
∴R=$\sqrt{15}$
∴三棱錐的外接球的面積為4πR2=60π．
故答案為60π

點(diǎn)評 本小題主要考查球的內(nèi)接幾何體的相關(guān)計算問題，對考生的空間想象能力與運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想都提出很高要求，本題是一道綜合題．

練習(xí)冊系列答案
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（2）設(shè)函數(shù)F（x）=3（x-$\frac{m}{2}$）+$\frac{m}{2}$g（x）-2f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求證：F（x2）＜x2-1．

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A．0B．1C．2D．3

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