求
∫
π
2
0
sinx+sin2x
1+cos2x
dx．
考點：定積分
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：觀察被積函數(shù)的特點，只要將所求變形為式=
∫
π
2
0
sinx
1+cos2x
dx+
∫
π
2
0
2sinxcosx
1+cos2x
dx，然后分別求定積分．
解答： 解：原式=
∫
π
2
0
sinx
1+cos2x
dx+
∫
π
2
0
2sinxcosx
1+cos2x
dx=-
∫
π
2
0
1
1+cos2x
dcosx-ln(1+cos2x)
|
π
2
0
=-arctan（cosx）|
 
π
2
0
-ln（1+cos2x）|
 
π
2
0
=
π
4
-ln2；
故答案為：
π
4
-ln2．
點評：本題考查了定積分的計算；關鍵是利用定積分的運算法則將所求變形為
∫
π
2
0
sinx
1+cos2x
dx+
∫
π
2
0
2sinxcosx
1+cos2x
dx的形式，再分別求定積分．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈R，若當x∈（-a-1，+∞）時，不等式（2x-a+1）lg（x+a+1）≥0恒成立，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上找一點M，使M點到點N（6，5，1）的距離最小，則這個最小距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2sin（3x-
3π
4
），有下列結論：
①函數(shù)f（x）的圖象關于點（
7π
12
，0）對稱；
②函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=
5
12
π對稱；
③在x∈[
π
12
，
5
12
π]為單調增函數(shù)．
則上述結論題正確的是
 
．（填相應結論對應的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點M到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的2倍，則點M的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種筆記本每本5元，買x（x∈{1.2.3.4}）本筆記本的錢數(shù)記為y元，試求出y關于x的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?br />（1）由x2-1的因式組成的集合；
（2）“welcome to Beijing”中的所有字母組成的集合；
（3）平面直角坐標系內(nèi)第三象限的點組成的集合；
（4）以A為圓心，r為半徑的圓上的所有點組成的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且它的前n項和Sn=（
an+1
2
）2-
1
4
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
an+1
sn2
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一家電訊公司在某大學對學生每月的手機話費進行抽樣調查，隨機抽取了100名學生，將他們的手機話費情況進行統(tǒng)計分析，繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．如果該校有大學生5000人，請估計該校每月手機話費在[50，70）的學生人數(shù)是
 
．

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