在xOy平面內的直線x+y=1上找一點M，使M點到點N（6，5，1）的距離最小，則這個最小距離為
 
．
考點：空間兩點間的距離公式
專題：空間位置關系與距離
分析：先設點M（x，1-x，0），然后利用空間兩點的距離公式表示出距離，最后根據二次函數(shù)研究最值即可．
解答： 解：∵點M在xOy平面內的直線x+y=1上，
∴設點M（x，1-x，0）
則|MN|=
(x-6)2+(1-x-5)2+(1-0)2
=
2(x-1)2+51

∴當x=1時，|MN|min=
51
．
∴點M的坐標為（1，0，0）時到點N（6，5，1）的距離最小，最小為
51
．
故答案為：
51
．
點評：本題主要考查了空間兩點的距離公式，以及二次函數(shù)研究最值問題，同時考查了計算能力，屬于基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx．（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；（2）設定義在D上的函數(shù)y=g（x）在點P（x0，y0）處的切線方程為l：y=h（x），當x≠x0時，若
g(x)-h(x)
x-x0
＞0在D內恒成立，則稱P為函數(shù)y=g（x）的“Hold點”．當a=4時，試問函數(shù)y=f（x）是否存在“Hold點”，若存在，請求出“Hold點”的橫坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上函數(shù)滿足f（x+
5
2
）+f（x）=0，g=f（x+
5
4
）為奇函數(shù)，給出下列四個結論：
①f（x）的最小正周期為
5
2

②f（x）的圖象關于（
5
4
，0）對稱
③f（x）的圖象關于x=
5
2
對稱；
④fminx=f（
5
4
）．
其中正確的是
 
，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若(a+1)-
1
2
＜(10-2a)-
1
2
，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：3x+4y-2=0和直線l2：2x+y+2=0，則l1與l2交點的坐標是
 
；直線3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0恒過定點
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A（-1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圓為圓H．對于線段BH上的任意一點P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點M，N，使得點M是線段PN的中點，則圓C的半徑r的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，△PAB與△PAD均是以A為直角頂點的等腰直角三角形，點F是PB的中點，點E是邊BC上的任意一點．
（1）求證：AF⊥EF；
（2）求二面角A-PC-B的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求
∫
π
2
0
sinx+sin2x
1+cos2x
dx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x+sinx-2cosx的圖象在點A（x0，f（x0））處的切線斜率為3，則tanx0的值是
 
．

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