設(shè)a∈R,若當x∈(-a-1,+∞)時,不等式(2x-a+1)lg(x+a+1)≥0恒成立,則a=
 
考點:函數(shù)恒成立問題
專題:計算題,不等式的解法及應用
分析:不等式等價變形,再解不等式,即可得出結(jié)論.
解答: 解:∵當x∈(-a-1,+∞)時,不等式(2x-a+1)lg(x+a+1)≥0恒成立,
x>-a-1
2x-a+1≥0
lg(x+a+1)≥0
x>-a-1
2x-a+1≤0
lg(x+a+1)≤0

∴-x≤a≤2x+1或2x+1≤a≤-x,
∴-x=2x+1,
∴x=-
1
3
,a=
1
3

故答案為:
1
3
點評:本題考查不等式的解法,考查恒成立問題,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在正項等比數(shù)列{an}中,已知a1<a2015=1,若集A={t|(a1-
1
a1
)+(a2-
1
a2
)+…+(at-
1
at
)≤0,t∈N*},則A中元素個數(shù)為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-(a+2)x+alnx.(1)當a=1時,求函數(shù)f(x)的極值;(2)設(shè)定義在D上的函數(shù)y=g(x)在點P(x0,y0)處的切線方程為l:y=h(x),當x≠x0時,若
g(x)-h(x)
x-x0
>0在D內(nèi)恒成立,則稱P為函數(shù)y=g(x)的“Hold點”.當a=4時,試問函數(shù)y=f(x)是否存在“Hold點”,若存在,請求出“Hold點”的橫坐標,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知過點(3,1)作圓(x-1)2+y2=1的兩條切線,切點分別為A、B.
(1)求直線AB的方程;
(2)求兩切點坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

數(shù)列1,3+5,7+9+11,13+15+17+19,…,則第n式中第一個數(shù)字為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知實數(shù)x,y的約束條件為
x-y+1>0
2x+y-4<0
y≥-1
,則x2+(y+2)2的取值范圍是( 。
A、(
9
4
,5)
B、[1,5)
C、(
9
4
,17)
D、[1,17)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義在R上函數(shù)滿足f(x+
5
2
)+f(x)=0,g=f(x+
5
4
)為奇函數(shù),給出下列四個結(jié)論:
①f(x)的最小正周期為
5
2

②f(x)的圖象關(guān)于(
5
4
,0)對稱
③f(x)的圖象關(guān)于x=
5
2
對稱;
④fminx=f(
5
4
).
其中正確的是
 
,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(a+1)-
1
2
(10-2a)-
1
2
,則a的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

π
2
0
sinx+sin2x
1+cos2x
dx.

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