【題目】設(shè)

（1）若，求在區(qū)間[0,3]上的最大值；

（2）若，寫出的單調(diào)區(qū)間；

（3）若存在，使得方程有三個不相等的實數(shù)解，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）當時， ，可得在[0,3]上為增函數(shù)，從而可得結(jié)果；(2)將分區(qū)間進行討論,去絕對值寫出解析式，利用分類討論思想結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可求出單調(diào)區(qū)間；（3）將分區(qū)間討，分別結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，驗證方程是否有三個不相等的實數(shù)解即可.

試題解析：(1)當時， ，

在上為增函數(shù)，

在[0,3]上為增函數(shù)，則.

(2) ，

，

，

1.當時， ，

在為增函數(shù)，

2.當時， ，即，

在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，

則的單調(diào)增區(qū)間為和

單調(diào)減區(qū)間

(3)由(2)可知，當時， 為增函數(shù)，

方程不可能有三個不相等實數(shù)根，

∵當時，由(2)得，

，

即在(2,4]有解，

∵由在(2，4]上為增函數(shù)，

∴當時， 的最大值為

則.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率為，且一個焦點坐標為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形，其中點在橢圓上， 為坐標原點，求點到直線的距離的最小值．

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【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（I）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）是否存在常數(shù)，使得對于定義域內(nèi)的任意恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若對任意的實數(shù)，函數(shù)（為實常數(shù)）的圖象與函數(shù)的圖象總相切于一個定點.

① 求與的值；

② 對上的任意實數(shù)，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在如圖所示的多面體中， 為直角梯形， ， ，四邊形為等腰梯形， ，已知， ， ．　

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，正方體的棱長為 1， 為的中點， 為線段上的動點，過點A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為.則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號)．

①當時， 為四邊形；②當時， 為等腰梯形；③當時， 為六邊形；④當時， 的面積為.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知，在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；在以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程是.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）設(shè)點的極坐標為， 為直線， 的交點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點，求證：
（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，滿足與的等差中項為（）.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在正整數(shù)，是不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.

（3）設(shè) ，若集合恰有個元素，求實數(shù)的取值范圍.

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