【題目】

(1)若,求在區(qū)間[0,3]上的最大值;

(2)若,寫出的單調(diào)區(qū)間;

(3)若存在,使得方程有三個不相等的實數(shù)解,求的取值范圍.

【答案】(1);(2)見解析;(3).

【解析】試題分析:(1)當時, ,可得在[0,3]上為增函數(shù),從而可得結果;(2)分區(qū)間進行討論,去絕對值寫出解析式,利用分類討論思想結合二次函數(shù)的單調(diào)性可求出單調(diào)區(qū)間;3分區(qū)間討,分別結合函數(shù)的單調(diào)性,驗證方程是否有三個不相等的實數(shù)解即可.

試題解析:(1)當時, ,

上為增函數(shù),

在[0,3]上為增函數(shù),則.

(2) ,

,

,

1.當時, ,

為增函數(shù),

2.當時, ,即

為增函數(shù),在為減函數(shù),

的單調(diào)增區(qū)間為

單調(diào)減區(qū)間

(3)由(2)可知,當時, 為增函數(shù),

方程不可能有三個不相等實數(shù)根,

∵當時,由(2)得

,

在(2,4]有解,

∵由在(2,4]上為增函數(shù),

∴當時, 的最大值為

.

練習冊系列答案
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