【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知，在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；在以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程是.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）設(shè)點的極坐標為， 為直線， 的交點，求的最大值.

【答案】（1）詳解解析；（2）2

【解析】試題分析：

(1)利用題意由直線一般方程的系數(shù)關(guān)系可得兩直線垂直；

(2)由題意求得點到直線的距離為的最大值即可得的最大值為2.

試題解析：

（Ⅰ）易知直線的普通方程為： .

又可變形為 ，

即直線的直角坐標方程為： .

因為，

根據(jù)兩直線垂直的條件可知， .

（Ⅱ）當， 時， ，

所以點在直線上.

設(shè)點到直線的距離為，由可知， 的最大值為.

于是 ，

所以的最大值為2.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，氣象部門預(yù)報，在海面上生成了一股較強臺風，在據(jù)臺風中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)將受到嚴重破壞，臺風中心這個從海岸M點登陸，并以72千米/小時的速度沿北偏西60°的方向移動，已知M點位于A城的南偏東15°方向，距A城 千米；M點位于B城的正東方向，距B城 千米，假設(shè)臺風在移動的過程中，其風力和方向保持不變，請回答下列問題：
（1）A城和B城是否會受到此次臺風的侵襲？并說明理由；
（2）若受到此次臺風的侵襲，改城受到臺風侵襲的持續(xù)時間有多少小時？

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【題目】設(shè)

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（2）若，寫出的單調(diào)區(qū)間；

（3）若存在，使得方程有三個不相等的實數(shù)解，求的取值范圍.

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【題目】已知圓： （），設(shè)為圓與軸負半軸的交點，過點作圓的弦，并使弦的中點恰好落在軸上．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）延長交曲線于點，曲線在點處的切線與直線交于點，試判斷以點為圓心，線段長為半徑的圓與直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第96屆（春季）全國糖酒商品交易會于2017年3月23日至25日在四川舉辦.交易會開始前，展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數(shù)與餐廳所需原材料數(shù)量的關(guān)系，查閱了最近5次交易會的參會人數(shù)（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量（袋），得到如下數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）已知購買原材料的費用（元）與數(shù)量（袋）的關(guān)系為投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為600元，多余的原材料只能無償返還.若餐廳原材料現(xiàn)恰好用完，據(jù)悉本次交易會大約有14萬人參加，根據(jù)（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤銷售收入原材料費用）.

（參考公式： ， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的是（　�。�
A.f（x）=
B.f（x）=+1
C.f（x）=
D.f（x）=

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓臺的上、下底面半徑分別是2、6，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和．
（1）求該圓臺母線的長；
（2）求該圓臺的體積．

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（1）若的坐標為，求的值；

（2）設(shè)線段的中點為，點的坐標為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點為，且直線與拋物線交于兩點，證明： .

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